Funktionsbegreb

En funktion er en forskrift for afbildning af tal ( eller andre elementer) over i tal.

Et eksempel: Når en sten falder ned fra et tårn, kan man udregne, hvor langt stenen er faldet med funktionen f(t) = ½gt².

Det er klart, at t ikke kan være negativ, for før tidspunktet t=0, var stenen ikke begyndt at falde. Der er også et tidspunkt, t₀, hvor stenen rammer jorden, så t > t₀ kan heller ikke bruges i funktionen. Mængden af de t-værdier, der ligger mellem de to grænser, er definitionsmængden. I dette tilfælde er det den fysiske situation, funktionen beskriver, der sætter definitionsmængden. Hvis man i stedet havde set på en sten, der blev kastet lodret op, og man havde valgt at sætte nulpunktet for tidsregningen på det tidspunkt, hvor stenen er højest oppe, kan t godt være negativ.

Der findes funktioner, f.eks. g(x) = 1/x, hvor definitionsmængden er bestemt af matematiske forhold, her, at man ikke kan dividere med 0.

Det størst stykke, stenen i vort tårneksempel kan falde, er tårnets højde. Den starter med at være faldet 0m og slutter med at være faldet h, hvor h er tårnets højde. De værdier, som f kan frembringe, må ligge mellem 0 og h. Derfor er værdimængden [0;h].

En funktion som sin(v) svinger mellem -1 og +1. Den har værdimængde [-1;1].

.

Der er ikke matematisk korrekt at en funktion er en forskrift, men en forskrift er måske en funktion.

En funktion er defineret som en afbildning af definitionsmængden på (eller til) et værdisæt SÅLEDES at der til enhver værdi i definitionssættet er EN værdi i værdimængden.

Det vil sige at en funktion kan have to forskellige forskrifter som så skal give samme resultat.