Matematik

Differentialkvotient

30. november 2017 af SimoneDV - Niveau: B-niveau

Hejsa.

Er der en venlig sjæl, der evt. kan hjælpe med en gennemgang af denne ligning: f(x) = 2x^2 + 3x + 4. ??

Mvh. Simone.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2017 af mathon

$\small f(x)=2x^2+3x^1+4x^0$

$\small \small f{\,}'(x)=2\cdot 2\cdot x^{2-1}+3\cdot 1\cdot x^{1-1}+4\cdot\mathbf{\color{Red} 0}\cdot x^{0-1}$

$\small \small \small f{\,}'(x)=4 x+3$

Svar #2
30. november 2017 af SimoneDV

Tak. Hvordan finder man så differentialkvotienten via. tretrinsreglen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2017 af mathon

Til samme funktion?

Svar #4
30. november 2017 af SimoneDV

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2017 af mathon

1. trin
$\small f(x_o+h)-f(x_o)=2(x_o+h)^2+3(x_o+h)+4-\left ( 2{x_o}^2+3x_o+4 \right )=$

$\small 2 \left ( {x_o}^2+2x_oh+h^2 \right )+3x_o+3h+4-2{x_o}^2-3x_o-4=$

$\small 2 {x_o} ^2+4x_o\, h+2h^2+3x_o+3h+4-2{x_o}^2-3x_o-4=4x_oh+3h+2h^2=$

$\small \left (4x_o+3+2h \right )h$

2. trin
$\small \small \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(4x_o+3+2h)h}{h}=4x_o+3+2h$

3. trin
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}=\left (4x_o+3+2h \right )=4x_o+3+2\cdot 0=4x_o+3$

Svar #6
30. november 2017 af SimoneDV

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.