Sandsynlighedsregning med 3+ terninger

#0. Jeg har talt dem. (Jeg er ikke sikker på, at der er en formel. Jeg vil gerne høre, hvis din lærer har den.)

T1, T2 og T3 er de tre terninger. Den orange tabel er den øverste del af tabellen over samtlige 216 mulige kombinationer. Til højre i tabellen er deres sum. I den blå tabel er de forskellige summer talt sammen. De mulige summer går fra 3 til 18.

Formlen for den mest sandsyndlige sum er  3.5*n, hvor n er antal terninger (når n ≥ 2).
Hvis det giver et ikke-helt tal, så er de to nærmeste heltal lige sandsynlige (og de mest sandsynlige).

Hvis man ganger
     (x¹ + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + x⁶)ⁿ

ud, så bliver koefficienten for x^m antallet af muligheder for at summen bliver m.

X = Antal øjne ved kast med 1 terning E(X) = 3.5

X2 = sum af øjne ved kast med 2 terninger, dvs. X2 = X + X. E(X2) = E(X) + E(X) = 3.5 + 3.5 = 7
X3 = sum af øjne ved kast med 3 terninger, dvs. X3 = X + X + X = 3X. E(X3) = E(3X) = 3E(X) = 3·3.5 = 10.5
osv.
Heraf den mest sandsynlige sum i #2.

Da sandsynlighederne for udfaldene falder symmetrisk om middelværdien til hver side, vil 10 og 11 være lige sandsynlige i X3.

#2 Jeg tænkte noget med Pascals trekant, men det passer ikke helt...