Matematik

Bevis sinusrelationen

15. juni 2018 af Danielkm - Niveau: B-niveau

Hvordan beviser man sinusrelationen, ved at opdele en vilkårlig trekant i to retvinklede trekanter, hvorpå anvendes viden om retvinklede trekanter?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2018 af mathon

$\small \sin(A)=\frac{h_c}{b}$

$\small \sin(B)=\frac{h_c}{a}$

$\small \textup{hvoraf:}$
$\small \sin(A)=\frac{\sin(B)\cdot a}{b}$

$\small \frac{\sin(A)}{a}=\frac{\sin(B)}{b}$

$\small \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$ osv.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. juni 2018 af peter lind

Se på en trekant ABC Nedfæld højden på fra A på BC. Der gælder sin(B) = h/c. Tilsvarende gælder sin(C)=h/b. Ved division af de to ligninger får du sin(B)/sin(C) = b/c

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. juni 2018 af PeterValberg

Se video nr. 20 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. juni 2018 af Larxx

#3
Se video nr. 20 på denne videoliste < LINK >

Tjek svar 3

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juni 2018 af mathon

eller:
            Tegn trekantens omskrevne cirkel (med radius R) og brug at en periferivinkel over en side er det
   halve af centervinklen over siden.
heraf fås ved brug af kordeformlen:

                  a = 2R·\sin(A)

b = 2R·\sin(B)

c = 2R·\sin(C)
samt:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) (= 2R)

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. juni 2018 af mathon

tastekorrektion:

a = 2R·sin(A)

b = 2R·sin(B)

c = 2R·sin(C)

Skriv et svar til: Bevis sinusrelationen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.