Trigonometri

Trigonometri omhandler forholdet mellem sider og vinkler i en trekant. Trigonometri er græsk og betyder "at måle tre vinkler".

Trigonometri hører under geometri, som er den gren af matematikken, der handler om former. En trekant har tre sider og tre vinkler. Mere generelt er en trekant en polygon med \(3\) kanter og \(3\) hjørner.

Trigonometri beskæftiger sig med størrelsen på vinkler, målt i grader og længden på sider, også kaldet sidestykker. 

Noget af det mest grundlæggende indenfor trigonometri er at kunne kende forskel på de mange typer af trekanter der faktisk findes. I kapitlet her kan du eksempelvis lære om de vilkårlige trekanter der inkluderer en spidsvinklet, stumpvinklet, ligebenet, ligesidet samt ensvinklede og kongruente trekanter.

De vilkårlige trekanter adskiller sig fra den måske vigtigste figur i trigonometri, en retvinklet trekant. Den har særlige karakteristika som Pythagoras læresætning og de tre trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens defineret på baggrund af enhedscirklen.

Indenfor trigonometri kan man derudover beregne areal og omkreds af trekant

Den mest grundlæggende regel indenfor trigonometri er, at vinkelsummen af trekantens tre vinkler ALTID er \(180°\). Kender man størrelsen på to vinkler, kan man derfor altid finde størrelsen på den tredje vinkel ved simpel udregning.

Dernæst gælder det, indenfor trigonometri, at man altid skal kende mindst én sidelængde på forhånd, for at kunne beregne længden på resten af siderne. Man behøver derimod ikke at kende størrelsen på nogen vinkler på forhånd for at kunne udregne dem alle tre, blot man kender alle sidernes længder.

I trigonometri beskrives siderne i trekanten (oftest) med små bogstaver, eksempelvis a, b og c. Vinklerne beskrives med store bogstaver, eksempelvis A, B og C.

A B C c a b
Siderne i en trekant er navngivet efter den modstående vinkel

En vinkel er, som udgangspunkt, parret sammen navnemæssigt med den modstående side, se figuren ovenfor. Således er vinkel A parret sammen med den modstående side a , vinkel B med den modståede side b og endelig vinkel C med dens modstående, nemlig side c. Når man beskriver en side som et sidestykke er det navngivet efter de to punkter (vinkler) det forbinder (med store bogstaver). Eksempelvis kan side a også kaldes sidestykke BC osv.

Der findes dog undtagelser, hvor en vinkel og den modstående side ikke er navngivet efter dette mønster. Det kan eksempelvis komme til udtryk, når man skal finde højden i en trekant, og højden h dermed bliver en af siderne i den retvinklede trekant der dannes. Læs mere om en retvinklet trekant og højde og grundlinje på de efterfølgende sider. 

Når det kommer til trigonometriske udregninger med cosinusrelationerne og sinusrelationerne er en vinkel ALTID parret sammen med den modstående side, uanset hvordan sider og vinkler er navngivet. Det er helt afgørende for beregningerne i trigonometri, at man forholder de rigtige vinkler til de tilhørende sider, for at udregningerne bliver korrekte.

Efter en kort introduktion til emnet trigonometri, er opfordringen at læse de tilhørende undersider. De indeholder alt, der er værd at vide om de mange begreber, typer af trekanter, funktioner og formler, der anvendes indenfor trigonometri. Regneregler er der mange af, og du kan lære meget om de typiske trigonometri opgaver du kan blive stillet ved at se de eksempler der er udregnet i mange af artiklerne.