Matematik
Spørgsmål
ad S og T være to mængder med endeligt mange elementer og f : S -> T en funktion. Antag at S betår af m elementer og at T består af n elementer.
3. Antag m = n, og vis at f er injektiv hvis og kun hvis den er surjektiv.
Nogen der kan hjælpe? (er på bar bund...)
Svar #1
14. september 2018 af Drunkmunky
=> Antag, at f er injektiv. Da f er injektiv vil f(x)≠f(y) for x≠y i S, men det betyder så, at der er m forskellige elementer i billedet, altså at f(S)=T, thi m=n. Dermed er f surjektiv.
<= Antag, at f er surjektiv. Da f er surjektiv vil f(S)=T. Det vil så sige, at hvis x,y i S opfylder x≠y vil f(x)≠f(y), thi hvis f(x)=f(y) vil antallet af elementer i f(S) være skarpt mindre end n, men det er en modstrid med f(S)=T, thi der er er n elementer i T. Dermed er f injektiv.
Skriv et svar til: Spørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.