Matematik

beregning af størst mulige rumfang af en kasse

04. maj 2019 af Matti99 - Niveau: B-niveau

Jeg sidder her og kan ikke helt finde ud af, hvordan jeg laver et rumfangs formel om til en funktion.

Min opgave går ud på at jeg har et stykke papir eller pap, som jeg skal finde det største rumfang af.

Jeg har så valgt et ark som er 50 cm i længden og 20 cm i bredden med et areal på 1000cm^2, skal så finde højden og det har jeg så beskrevet som x, og har fundet ud af i min research, at for at finde det rumfanget skal jeg skrive rumfangs formlen så ledes. L*B*H=> (L-2x)*(B-2x)*x=> (50-2x)*(20-2x)*x.

Her er det så at jeg har mit problem, og det er, hvordan laver jeg så denne formel om til en funktion?

Mange tak for hjælpen på forhånd :D

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. maj 2019 af mathon

$\small V(x)=\left (50-2x \right )\cdot \left (20-2x \right )\cdot x=$

$\small \left (1000-100x-40x+4x^2 \right )\cdot x=$

$\small \left (4x^2-140x+1000 \right )\cdot x=$

$\small 4x^3-140x^2+1000x\qquad 0<x<10$

Svar #2
04. maj 2019 af Matti99

mange tak for hjælpen :D

ps mener du ikke at 100x-40x skulle blive 60x?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. maj 2019 af mathon

Jo - men nu er det -100x-40x = -140x

Svar #4
04. maj 2019 af Matti99

det havde jeg ikke lige tænkt over...

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. maj 2019 af mathon

$\textup{St\o rst rumfang }$
$\textup{kr\ae ver bl.a.}$
$\small \small V{\, }'(x)=0\qquad 0<x<10$

Svar #6
04. maj 2019 af Matti99

et hurtigt spørgsmål, hvorfor skriver du at x er mindre end 10?

Sker der noget hvis x er størere end 10?

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. maj 2019 af mathon

Hvis x er større end 10, overskrider 2x papirets bredde som er 20.

Restriktionen for x er derfor $0<x<10$

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. maj 2019 af ringstedLC

#6:

$\begin{align*} \text{L}>0&\wedge \text{B}>0\wedge \text{H}>0 \\ (50-2x)>0&\wedge (20-2x)>0\wedge x>0 \\ -2x>-50&\wedge -2x>-20\wedge 0<x \\ x<25&\wedge x<10\wedge 0<x \\ 0&<x<10 \end{align*}$

Skriv et svar til: beregning af størst mulige rumfang af en kasse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.