Matematik
Differentialligning
Jeg har brug for hjælp til de her 2 opgaver, sidder lidt fast på hvordan man laver den, det vil være meget rart hvis der er en der kunne hjælpe mig!!
Svar #4
29. september 2022 af Rebecca1234a
Det tænkte jeg også jeg kunne bruge men kan ikke lige huske hvordan den ser ud?? Og hvad skal jeg skrive i hvilket plads i ligningen??
Svar #5
29. september 2022 af ringstedLC
Tangentligningen finder du i FS.
Væn dig til at bruge FS. Den er din eneste ven til eksamen u. hj.-midler.
Iøvrigt er opgaven ikke en diff.-ligningsopgave, men en diff.-regningsopgave.
Svar #6
29. september 2022 af Rebecca1234a
Okay, men hvilke tal skal stå pågå hvilken plads, er lidt forvirret der??
Svar #7
29. september 2022 af ringstedLC
Brug lidt nu lidt mere tid end de 9 min. mellem #4 og #6 på at studere figuren i FS, kom så med dit eget bud og lad os se hvor "lidt forvirret" du er.
Svar #9
29. september 2022 af MentorMath
#8
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0)).
f(x) = x2 - 6x + 9 ⇒ f '(x) = 2x - 6
Heraf bestemmes differentialkvotienten for f punktet P.
Dvs.
f '(0) = 2·0 - 6 = -6, dvs. at hældningen på tangenten er -6.
y = -6·x + b
Vi bestemmer herefter y-koordinaten til punktet:
f(0) = 02 - 6·0 + 9 = 9
Hernæst indsættes punktet P(0,9) i ligningen hvorved b bestemmes:
9 = 6·0 + b = b (Da x-koordinaten er 0 som i dette tilfælde, er det ikke nødvendigt at indsætte punktet, da b angiver grafens skæring med y-aksen.)
Ligningen for tangenten til grafen for f i punktet P opskrives:
y = -6·x + 9
Du kan også alternativt bruge tangentligningen (#7):
y = f '(x0)·(x-x0) + f(x0)
= -6·(x-0) + 9 = -6·x + 9
Håber det giver mening :)
Svar #11
29. september 2022 af MentorMath
c)
Her finder du ud af, hvor tangenten skærer x-aksen, dvs.
ytangent = 0 ⇔
-6·x + 9 = 0 ⇔
-6·x = -9 ⇔
x = -9/-6 = 1,5
Tangenten danner sammen med x- og y-aks. en retvinklet trekant.
Da tangenten skærer x-aks. i 1,5 og skærer y aksen i 9 må højden af trekanten være 9, mens grundlinjen må være 1,5.
Arealet af trekanten bestemmes: A = 1/2·h·g = 4,5·1,5 = 6,75
Vi finder nu det samlede areal udspændt af grafen for f og x-aksen i intervallet fra fra 0 til 3 ved at integrere... A(M) = det bestemte integral fra x=0 til x=3 = F(3)-F(0) =..
Herefter trækkes trekantens areal fra det samlede areal, hvorved du har det andet areal også.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.