Differentialligninger

Når flere personer er til stede i samme lokale, stiger koncentrationen af CO2 i luften. Det skyldes, at menneskers udåndingsluft indeholder ca. 4 % CO2, mens ren udeluft kun indeholder 0,035% (350 ppm).

I Bygningsreglementet står, at indeluft i skoler og institutioner ikke må overstige 0,1 % (1000 ppm) CO2 i længere perioder.

I et klasselokale uden ventilation er der 30 voksne personer. Det viser sig, at CO2−koncentrationen, C, opfylder differentialligningen

dC/dt=37,5

hvor C er i ppm, og tiden t er i minutter.

1. Hvis C i begyndelsen er 350 ppm, hvor lang tid går der da, inden den når op på 1000 ppm og på 2000 ppm?

Med et bestemt ventilationssystem, hvor indeluft løbende udskiftes med udeluft, kan man i stedet opnå, at C opfylder differentialligningen

dC/dt=53,25 - 0,045 * C

2. Bestem herudfra C som funktion af tiden. Find ud af, hvornår bygningsreglementets grænseværdi på 1000 ppm nås. Antag som før, at C i begyndelsen er 350 ppm.

3. Hvilken øvre grænse er der for C med dette ventilationssystem?

-------------------- 

Kan nogen hjælpe med opgave 2 og 3 ?