hælp til at forstå !!

En eksponentiel udvikling har formen y = b · a^x , hvor a og b er konstanter med a > 0 og b ≠ 0 . Redegør for sammenhængen mellem konstanterne a og b og udviklingens monotoniforhold. Kom ind på fremskrivningsfaktor, relativ vækst, halveringskonstant og fordoblingskonstant.

Ved radioaktivt henfald er hastigheden, hvormed antallet af isotoper ændres, proportionalt med antallet af isotoper. Vis, at det fører til et eksponentielt henfald.

hmm tusind tak hvis du har tid vil du også lige forklare mig den tak :)

For C-14 (kulstof 14) er halveringstiden 5730år
C-14 kan bruges til aldersbestemmelse af gammelt organisk materiale, fx moselig som Grauballemanden
Sær mængden af C14 i en organisme til 100% ved dødspunktet bestem en funktions forskrift, der beskriver, hvor mange procent C-14 , der er tilbage som funktion af tiden.

¹⁴C

                               m/m_o = (1/2)^t/T½

                              m/m_o = ((1/2)^1/T½)^t

                              m/m_o = ((1/2)^1/5730)^t

                              m/m_o =0,999879 ^t

tilbage i %
                              (m/m_o)·100% = 100·0,999879 ^t %        når t måles i år
                        

gør rede for forskellige former for radioaktivt hendfald

       uanset henfaldsformen
       gælder
                                   N(t) = N_o·e^-k·t                                             hvor k>0 er henfaldskonstanten
                    og
                                   T½ = ln(2) / k

                                   A(t) = k·N(t)

formlen
                                   N(t) = N_o·e^-k·t                                             kan omformes til

                                   N(t) = N_o·(e^-k)^t = N_o·a^t   0<a<1

henfaldsformerne er
α-, β- og γ-stråling
                                 

                                 α-henfald
                                                          ^A_ZK   --->   ^A-4_Z-2K₁   +   ⁴₂He

                                 β^--henfald
                                                          ^A_ZK   --->   ^A_Z+1K₁   +   ⁰_-1e   +   ~ν

                                 β⁺-henfald
                                                          ^A_ZK   --->   ^A_Z-1K₁   +   ⁰₁e   +   ν

                                 γ-henfald
                                                          ^A_ZK*   --->   ^A_ZK   +   γ-stråling             (E = h·c/λ)

                 i fysik anvendes oftest                                            i matematikundervisning anvendes oftest

                        A = A_o·e^-k·t        k>0                                                              y = b·a^x

                        (1/2)A_o = A_o·e^-k·T½                                                                (1/2)b = b·a^X½

                        (1/2) = e^-k·T½                                                                         (1/2) = a^X½          

                        ln(1/2) = -k·T½                                                                      ln(1/2) = ln(a)·X½

                       -ln(1/2) = k·T½                                                                       X½ = ln(1/2) / ln(a)

                        ln(2) = k·T½

                        T½ = ln(2) / k

  hvoraf                                                        ln(2) / k = ln(1/2) / ln(a)

                                                                    ln(2) / k = -ln(2) / ln(a)

                                                                    -ln(2) / k = ln(2) / ln(a)

                                                                    ln(2) / (-k) = ln(2) / ln(a)

                                                                    -k = ln(a)

                                                                    e^-k = a