Mat-opgaver giver hovedpine

a) Løs ligningen f '(x₀) = 15/4 og undersøg for hver løsning x₀ om punktet (x₀ , f(x₀)) ligger på den pågældende tangent.

b) Samme fremgangsmåde med f '(x₀) = 9 .

Hvor får man 15/4 fra..?

#2

15/4 = 3,75

Hvorfor  så skrive 3,75?

#4

Det kunne være lettere at benytte denne endelige uægte brøk, især når det gælder for el. kommer til differentialregningen. Hvis du finder den svært, så benyt 3.75 i stedet.

"Løs ligningen f '(x0) = 15/4"  Tjek

"undersøg for hver løsning x0 om punktet (x0 , f(x0)) ligger på den pågældende tangent" Hvordan gør jeg det..?

hjælp...

#6

Hvis punktet (x₀ , y₀) ligger på linien med ligningen y = ax + b , skal der jo gælde, at

y₀ = a·x₀ + b

                           f '(x) = 3x² - x

tangentligningen
i (x_o,y_o)

                          y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

a) undersøg om linjen l m. ligning y = 3,75x - 5,7 er tangent til grafen for f(x)

dette vil kræve
                              f '(x_o) = 3x_o² - x_o = 3,75
hvoraf
                             x_o = -1,5   v   x_o = 1,5

tangenten i (-1.5;f(-1.5))
har ligningen
                          y = 3,75·(x+1,5) + f(-1,5)

                         y = 3,75x + 7,75

tangenten i (1.5;f(1.5))
har ligningen
                          y = 3,75·(x-1,5) + f(1,5)

                         y = 3,75x - 5,75

hvoraf ses,
                     at
                            l:    y = 3,75x - 5,7 ikke er tangent til grafen for f(x)

b)

     gør rede for om linjen m m. ligning y = 9x +17 er tangent til grafen for f(x)

dette vil kræve
                              f '(x_o) = 3x_o² - x_o = 9
hvoraf
                             x_o = -2    v    x_o = 2

tangenten i (-2;f(-2))
har ligningen
                          y = 9·(x+2) + f(-2)

                          y = 9x + 17

hvoraf ses,
                     at

                         linjen
                                      m:  y = 9x +17   er tangent til grafen for f(x)

Mathon her '(xo) = 3xo2 - xo = 9
hvoraf
                             xo = -2    v    xo = 2

funktionen er f(x)= x^3-3x+1

hvorfor er det ikke bare 

3x0^2-3 ? 

og hvordan kan du bare sige at 

x0 = 2 og -2

kan du ikke forklare det i små step :)

#11

Ja, det er korrekt, at der er differentieret forkert i flere af indlæggene ovenfor.

        f(x) = x³ -3x +1 ⇒ f '(x) = 3x² - 3 .

Man skal derfor i a) løse ligningen   3x₀² - 3 = 15/4 , dvs.

         x₀² - (3/2)² = 0

med løsningerne  x₀ = ±3/2 . Det ser ud til at mathon har løst den korrekte ligning, så der er tale om en tastefejl for den afledede.

I opg b) skal man løse ligningen 3x₀² - 3 = 9 , dvs.

        x₀² - 2² = 0

med løsningerne x₀ = ±2 . Igen ser det ud til, at mathon har løst den korrekte ligning, så der er også her tale om en tastefejl for den afledede.

De ovenfor viste konklusioner om tangenterne påvirkes ikke af disse tastefejl.