Beskrivelse

Om et 2.-gradspolynomium f(x) = ax² + bx + c  oplyses det, at

a < 0, b < 0, c < 0 og d > 0

Beskriv grafen. (Parabel, hvordan vender grenene, hvor mange rødder, placeringen af skæringspunktet med y-aksen). Hvis toppunktets koordinater kaldes (x_T , y_T), hvad er da fortegnet for x_T og y_T ?

Start med at se på polynomiet f(x) = x² :  Grenene vender opad, toppunkt ( x ; y ) = ( 0 ; 0 )

Lad nu f1(x) = ax², hvor a er et negativt tal. Dvs. f1(x) = ( negativt tal ) * f(x).  Grenene vender nu nedad, da alle f(x) værdierne negeres.

Er du med ?  Så udvikler vi resten af polynomiet, med b, c og d herfra.

se

      a<0 ⇔ a = -|a|

      b<0 ⇔ b = -|b|

                 -b      |b|       |b|
        x_T =  --- =  ----- = - ----
                 2a   -2|a|      2|a|

                 -b      |b|        |b|
        x_T =  --- =  ----- = - ----        så    x_T < 0
                 2a   -2|a|      2|a|

      d>0 ⇔ d = |d|

               -d     -|d|            |d|
       y_T = --- = -------- =    ---- > 0
               4a    4•(-|a|)     4|a|

      T = (x_T,y_T) ligger følgelig i 2. kvadrant