Matematik
niveaukurven
En reel funktion af to reele variable er givet ved:
f(x,y)=xy(4-x2-y2)
spørgsmålet er så:
Beskriv niveaukurven for f svarende til højden 0 over (x,y-planen)
Jeg anvender maple, nogle der kan hjælpe mig med at svare på dette spørgsmål?
Svar #1
04. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Kurven beskrives så ved ligningen
xy(4-x2-y2) = 0
Benyt nulreglen til at udskille 3 ligninger.
Svar #2
04. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Du skulle gerne nå frem til, at niveaukurven består af de to rette linier med ligningerne x = 0 , eller y = 0, samt cirklen med centrum (0,0) og radius 2.
Svar #3
05. marts 2014 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan jeg udskiller de her 3 ligninger vha. nulreglen og får det til at give mening til sidst?
Svar #4
05. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Mængden af punkter (x,y), der opfylder ligningen
xy(4-x2-y2) = 0
består jo af de punkter, der opfylder en af de tre ligninger
x = 0 ∨ y = 0 ∨ x2 + y2 = 4
Svar #5
05. marts 2014 af Therk
Har du prøvet at plotte funktionen sammen med nul?
plot3d([x*y*(4-x^2-y^2), 0], x=-5..5, y=-5..5, color=[red,black]);
Læg mærke til mønsteret der dannes. Det er nøjagtigt som sagt i #4. Det er selvfølgelig ikke en ordentlig argumentationsmetode, men i det mindste kan du så se, hvad der sker.
Skriv et svar til: niveaukurven
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.