Matematik

Vektorfunktioner, definitionen - mundtlig eksamen

17. juni 2007 af sletingenting (Slettet)

Jeg sidder og læser til mundtlig studentereksamen i matematik, men er ikke helt med på definitionen af en vektorfunktion.
I vores bog står der: Ved en vektorfunktion forstås en funktion
f:A(pil)V
, hvor A er en delmængde af R og V er mængden af vektorer i planen.

Hvordan skal det forstås på almindeligt dansk? Ja eller bare almindeligt matematisk sprog?
Jeg er helt med på vektorfunktioner så snart det er
f(t)=(x(t),y(t)), men dette her synes jeg er noget underligt noget. Skal det forstås som om at A er den variable i en vektor V eller?

På forhånd tak for hjælpen.

-Sletingenting

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du skal nok bare tænke på, at en vektorfunktion er ensbetydende med 3 skalære funktionen, for eksempel funktionen:

V(t) = A*t, hvor t er en skalar (tiden) og v er hastigheden (en vektor) og a er accelerationen (en vektor). Vi får så i (x,y,z) - koordinatsystemet de tre skalære ligninger:

Vx = Ax*t
Vy = Ay*t
Vz = Az*t

Den lineære algebra beskæftiger sig med vektorfunktioner med n koordinater, men til dit formål, tror jeg dette er tilstrækkeligt. Husk lige også at en vektor har både en retning og en numerisk værdi (en skallarværdi)

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Notationen f:A->V angiver en funktion som tager elementer i mængden A og producerer elementer i mængden V. Det betyder, at man kan udse sig et hvilketsomhelst element x i A, beregne f(x) og derved få elementet f(x) i V. I det konkrete tilfælde er A en delmængde af R (eventuelt hele R) og V er mængden af vektorer i planen. Hvis f.eks. tallet 2 ligger i A kan man beregne f(2) som så er en vektor i planen.

Svar #3
17. juni 2007 af sletingenting (Slettet)

Mange tak for de hurtige svar - nu virker noget mere overskueligt :)

-sletingenting

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

#2 Hvad er forskellen(e) på en parameterfremstilling og en vektorfunktion udover notationen altså?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juni 2007 af sheaf (Slettet)

En vektorfunktion er en funktion der producerer værdier i et vektorrum. Det kan være et vilkårligt vektorrum, ikke nødvendigvis R² eller R³. Indskrænker man sig til udelukkende at betragte Euklidiske rum er en vektorfunktion en funktion af typen f:A->B hvor A er en delmængde af R^n, B en delmængde af ->R^m og hvor n>0, m>1.

Hvis f er en sådan funktion kan man danne punktmængden

{f(x1,...,xn)|(x1,...,xn) E A}

altså den mængde der fremkommer ved at opfatte f(x1,..,xn) som stedvektorer for punkter i R^m. Punktmængden kaldes en kurve og f kaldes en parameterfremstilling for kurven.

Skriv et svar til: Vektorfunktioner, definitionen - mundtlig eksamen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.