Matematik

Vektorfunktion

16. februar 2005 af Jensus (Slettet)

Funktionen beskriver en golfkugles bane over en bakke, kuglen landet på bakken i y=9.

(x(t)) = (23t)
r(t) = (y(t)) = (23t - 5t^2)

Bestem længden af det tidsrum bolden er i luften.

Hvordan griber man lige den an? Jeg har prøvet med 9 = 23t - 5t^2, også isolere t derfra, men det kom der ikke noget fornuftigt ud af!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Jensus:

Det er korrekt, at tidsrummet kan bestemmes ved at løse andengradsligningen

23t - 5t^2 = 9 (1)

eller, om man vil;

-5t^2 + 23t - 9 = 0

Diskriminanten beregnes til D = 349, så der er to løsninger, og blandt disse er vi kun interesseret i den ene. Hvilken og hvorfor?

//Singularity

Svar #2
16. februar 2005 af Jensus (Slettet)

Jeg gør udfra at vi kun bruger den positive løsning (hvorfor kan jeg ikke redegøre for), hvilket er -32,6.

Er det et udtryk for tidslængden? Vi har ikke beskæftiget os med den type opgaver i undervisningen, og jeg er derfor meget usikker.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: I første omgang bør man gøre sig klart, at vektorfunktionen

r(t) = (x(t),y(t)) = (23t, 23t-5t^2)

beskriver en golfkugles bane. Tiden t=0 modsvarer slagøjeblikket, idet r(0) = (0,0). Tidsrummet herfra og indtil kuglen rammer bakken, hvor y = 9, vil så være det tidsrum, hvori bolden bevæger sig gennem luften.

Ved at løse andengradsligningen

-5t^2 + 23t - 9 = 0

får man tidspunkterne

t = [-23 +/- sqrt(349)]/[2*(-5)]

som begge er positive. Hvilket af disse, der er det relevante, må nu afgøres ved at tolke opgaven.

Eftersom man må formode, at bolden lander på bakken under nedturen, må den største af løsningerne være den relevante.

Er du med på det?

//Singularity

Svar #4
16. februar 2005 af Jensus (Slettet)

Ja. Tak :)

Svar #5
16. februar 2005 af Jensus (Slettet)

Lige en ting, hvad er den mindste løsning så udtryk for? Ikke at jeg skal bruge det til opgaven, men meget interessant at vide.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Den mindste af løsningerne er tidspunktet til hvilket, golfbolden første gang når højden y=9, dvs. under opturen.

Du kan selv kontrollere, at den største højde (y = 26.45) nås til tidspunktet t = 2.30. Bemærk, at banekurven er en parabel, så enhver værdi af højden y E [0;26.45[ vil svare til to forskellige tidspunkter, som er symmetrisk fordelt om t = 2.30. Tjek selv, at det er tilfældet for løsningerne i #3.

//Singularity

Skriv et svar til: Vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.