Rektangel...

for siderne a og b:

O = 64 = 2*a+2*b

A = 231 = a*b

2 ligninger m 2 ubekendte

                   
                                    L + B = 32 ⇔ L = 32-B       0<B<32

                                    L • B = 231
hvoraf
                                    (32-B) • B = 231

                                     B² - 32B + 231 = 0  og  0<B<32  ........_osv.........

Omkreds = 2(x +y)

Areal = xy

2(x + y) = 64

xy = 231

(2(x+y))/2 = 64/2

x + y = 32

x + y – y = 32 – y

x = 32 – y

y² – 32y + 231 = 0

Hvordan kommer jeg videre herfra?

          hvordan løser du en 2.gradsligning

          
                                                      B² - 32B + 231 = 0  og  0<B<32   ?
eller for den sags skyld
                                                      x² - 32x + 231 = 0

Jeg forstår ikke hvad ud mener, jeg skal jo finde frem til to længder.

du bestemmer jo bredden B,
når du løs ligningen
                                                   B² - 32B + 231 = 0      og   L = 32-B > B
 

Omkreds = 2(x +y)

Areal = xy

R1) xy = 231

R2) (x + y) = 64

(2(x + y))/2 = 64/2

x + y = 32

x + y – y = 32 – y

x = 32 – y

R3) 231 = (32 – y)y

231 = 32y – y²

231 – 32y = 32y – 32y – y²

231 – 32y + y² = – y² + y²

231 – 32y + y² = 0

Hvad gør jeg så?

#6

du bestemmer jo bredden B,
når du løs ligningen
                                                   B² - 32B + 231 = 0      og   L = 32-B > B
        
                                                           B = 11        da  B = 21 må forkastes grundet L > B

                                                           L = 32 - 11 = 21

konklusion:
                        rektanglet med omkredsen 64 cm og arealet 231 cm²

                        har bredden 11 cm og længden 21 cm
                        
 

Må jeg spørge om hvor du får 11 fra? 

y=11 er den ene løsning til:

231 – 32y + y² = 0

                                                   B² - 32B + 231 = 0

                                                   (B - 16)² - 25 = 0

                                                   (B - 16)² - 5² = 0

                                                   (B - 16 - 5) · (B - 16 + 5) = 0

                                                   (B - 21) · (B - 11) = 0

                                                          (B = 21)   v   B = 11

faktisk:

0 =  y² - 1/2*O*y - A   |    x = 1/2*O - y

y = 1/4*O ± √(O² + 16A)

(da A og O også gælder for et kvadrat)

dvs. de 2 løsninger i 2.-gradsligningen kan vælges vilkårligt at være begge side-længder i rektanglen/kvadradet. Så du kan både sige:

x = 11 og y = 21

eller

x = 21 og y = 11

#11

Hvor får du lige pludselig - 25 fra?

                   ...på nuværende niveau burde du selv kunne løse en 2.gradsligning uden hjælp

Det er jo ikke til, at finde hoved eller hale i det, når du ingen forklaringer skriver.

#15

Hvad mangler du forklaring til? Det drejer sig om at løse en almindelig 2.-gradsligning med positiv diskriminant.

I #11 kvadratkompletteres 2.-gradsligningens venstreside for at gøre det lettere at løse den.

Jamen, min forvirring ligger i, at jeg ikke kan forstå, hvor han får de - 25 fra?

#17

Det kommer jo fra kvadratkompletteringen af B² -32B, som angivet i #16.

B² -32B +231 = 0 giver

B² -2·16·B +231 = 0 , eller

B² -2·16·B + 16² + 231 -16² = 0 , eller

(B -16)² +231 -256 = 0 , eller

(B -16)² -25 = 0