Matematik

Eksamensspørgsmål.

16. april 2014 af Niko83 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Folks.
Jeg har en underspørgssmål i eksamensspørgssmål.:
Gør rede for bestemmelse af afstanden fra et punkt til en linje.

Skal man fremlægge en opgave, eller hvordan man kan svare den spørgsmål?

Jeg håber, at nogen vil hjælpe med at forstå dette spørgsmål

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2014 af jcay (Slettet)

det er jo vektor regning i planen, evt. også i rummet. Du kender vel formlen for bestemmelse af afstanden fra et punkt til en linje? Du har et punkt P(x0,y0) og en linje givet ved ligningen y = ax+by+c, hvor en normalvektor til linjen er n(a,b)....

Hvis det er mundtlig eksamen i Matematik A-niveau, så skal du formentlig bevise afstandsformlen.

Kig i dine bøger/noter, for der er beviset helt sikkert forklaret fra punkt til prikke.

Held og lykke.

Svar #2
16. april 2014 af Niko83 (Slettet)

Betyder "gør rede", at man skal bevise formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2014 af mathon

Et fast punkt på linjen l kaldes P_o(x_o,y_o). En normalvektor til l er n = (a,b).
Afstanden fra et vilkårligt punkt P(x,y) uden for l
er længden af P_oP's vektorprojektion på n:

$dist(l,P(x,y)) = \left | \frac{\overrightarrow{P_oP}\cdot \vec{n}}{\left | \vec{n} \right |^2}\cdot \vec{n} \right |=\left | \frac{\overrightarrow{P_oP}\cdot \vec{n}}{\left | \vec{n} \right |}\cdot \frac{\vec{{n}}}{\left | \vec{n} \right |} \right|=\left | \frac{\overrightarrow{P_oP}\cdot \vec{n}}{\left | \vec{n} \right |}\right|\cdot \left | \frac{\vec{n}}{\left | \vec{n} \right |} \right |=$

$\frac{\left |\vec{n}\cdot \overrightarrow{P_oP} \right |}{\left | \vec{n} \right |}=\frac{\left | \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left | ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Svar #4
16. april 2014 af Niko83 (Slettet)

Det er en god bevis, men jeg kan ikke forstå spørgsmålet "Gør rede for bestemmelse af afstanden fra et punkt til en linje." Er underforstået, at jeg skal bevise beviset, som du har skrevet overfor??

Gør rede og bevis lyder lidt anderledes til mig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2014 af mathon

En redegørelse er en detaljeret forklaring af en sammenhæng.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. april 2014 af Chrystine (Slettet)

Enig #4 (og #5).
Gør rede for betyder ikke det samme som bevis.

Din lærer lægger op til, at en dygtig elev vil bevise sætningen,
men den mindre dygtige ikke dumper ved ikke at fremføre et bevis.

Desuden får du mulighed for at udvise selvstændighed og overblik ved din lærers ordvalg.
Du kan jo selv vælge, om redegørelsen fx også skal indeholde eksempler på anvendelse,
hvis tiden tillader det; eller hvordan du bedst forklarer, hvordan man bestemmer afstanden fra et punkt til en linje.

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.