Matematik

Logistisk differentialregning

08. juni 2014 af Arkimedesanton - Niveau: A-niveau

Hvorfor aftag er den relative vækstrate, når en befolkning vokser.

Hvis man laver en graf over y'/y som funktion af y, vil man se, at grafen aftager lineært. Men hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

Fordi den tager udgangspunkt i realistiske scenarier hvor den på et tidspunkt rammer en grænseværdi for væksten.

"Hvis en population har ubegrænset adgang til føde og ingen dødelighed, vil dens væksthastighed være proportional med populationens størrelse, og væksten vil være eksponentiel. En sådan ubegrænset vækst er ikke realistisk.

Den logistiske vækstmodel tager højde for, at omgivelserne indvirker på væksten, så væksthastigheden aftager, når populationsstørrelsen nærmer sig en øvre grænse K,bæreevnen."

kilde:http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Matematik_og_statistik/Analyse,_vektor-_og_matrixregning_og_funktionsteori/logistisk_v%C3%A6kst

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni 2014 af mathon

Modellen for uhæmmet eksponentiel vækst:

$y{\, }'=a\cdot y$

I praksis vil væksten ikke ske uhæmmet, da fødemængden sætter en grænse for væksten.
Multipliceres den uhæmmede vækst med begrænsningsfaktor $\left ( M-y \right )$ , hvor er bæreevnen,
fås en empirisk udvikling:

$y{\, }'=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )\; \; \; \; \; a> 0 \;\; \; og \; \; \; 0< y< M$

hvoraf
$\frac{y{\, }'}{y}=-ay+aM$

Svar #3
08. juni 2014 af Arkimedesanton

Hvad er en empirisk udvikling?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. juni 2014 af mathon

empirisk udvikling = erfaringsmæssig udvikling

Svar #5
08. juni 2014 af Arkimedesanton

Tusind tak.

Skriv et svar til: Logistisk differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.