Reduktion- Hjælp

a^2+3ab-ba-3b^2-a^2+3ab+2ba-6b^2

WEASDZXCF, kan du ikke forklare trin for trin, hvordan du har regnet den?

Alle bogstavnere skal ganges med hinanden i parenteserne, så først sige man a*a og det giver a^2 og så siger man a*3b, det giver 3ab osv. 

Hvis man tager den led for led:

(a - b)(a + 3b) = a(a + 3b) - b(a + 3b) = (a² + a·3b) - (ba + b·3b) = a² + 3ab - (ab + 3b²) = a² + 3ab - ab - 3b² = a² + 2ab - 3b².

(a - 2b)(a - 3b) = a² - 3ab - (2b·a - 2b·3b) = a² - 3ab - (2ab - 6b²) = a² - 3ab - 2ab + 6b² = a² - 5ab + 6b².

Første led minus andet giver: (a² + 2ab - 3b²) - (a² - 5ab + 6b²) = a² + 2ab - 3b² - a² + 5ab - 6b² = a² - a² + 2ab + 5ab - 3b² - 6b² = 7ab - 9b².

En alternativ fremgangsmåde

        (a - b) · (a + 3b) - (a - 2b) · (a - 3b) = (a - b) · (a + 3b) - (a - b) · (a - 3b) - (-b) · (a - 3b)

                                                                = (a - b) · (a + 3b -(a - 3b)) + b · (a - 3b)

                                                                = (a - b) · 6b + b · (a - b) + b · (-2b)

                                                                = (a - b) · (6b + b) - 2b²

                                                                = 7b·(a - b) - 2b²

                                                                = 7ab - 7b² - 2b²

                                                                = 7ab - 9b²

                                                                = b · (7a - 9b)