Matematik

integralregning

31. august 2014 af inddd (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle, som vil hjælpe mig med at integrere:

∫cos(2x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2014 af mathon

$\int \cos(2x)dx=\frac{1}{2}\cdot \sin(2x)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

½sin(2x) + k

Når man skal integrere sin eller cos, starter man ofte med at gætte på den anden. Altså her starter vi med at gætte på sin(2x). Vi differentierer for at se, om vi får det rigtige: Vi får cos(2x)*2, så vi retter vores gæt til ½sin(2x), som differentieret giver cos(2x). Til sidst husker vi at lægge en konstant til.

Svar #3
01. september 2014 af inddd (Slettet)

gætte? Du benytter substitationsmetoden.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. september 2014 af mathon

#3
Nej

Brugbart svar (1)

Svar #5
01. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

$\int \cos 2x \, \textup{d}x=\int \cos 2x \, \textup{d}(\frac{1}{2}\cdot 2x)=\frac{1}{2}\cdot \int \cos 2x \, \textup{d}(2x))=\frac{1}{2}\cdot \sin 2x +k$

Det kan da godt kaldes substitutionsmetoden.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. september 2014 af mathon

"Du benytter substitationsmetoden"?

Nej det gjorde jeg ikke, da jeg kunne skønne konstanten.

Det forhindrer ikke, at der kunne "tænkes" substitution
i detaljer:

med
u = 2x og dermed dx = (1/2)du

$\int \cos(2x)dx=\frac{1}{2}\cdot \int \cos(u)du=\frac{1}{2}\cdot \sin(u)+k=\frac{1}{2}\cdot \sin(2x)+k$

eller rutineforenklet noteret som i #5

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.