Matematik

Vilkårlige Trekanter

14. september 2014 af Elev0393 - Niveau: C-niveau

Figuren viser trekant ABC. Nogle af trekantens mål fremgår af figuren.

A=32 grader B=50 grader C= 98 grader a=4,0 b=5,7 c=7,4

- Bestem arealet af trekant ABC.
Hvordan finder jeg arealet.

Højden fra C skærer siden AB i punktet D.
- Bestem længden af AD.
Kan ikke finde ud af, hvad jeg skal her

Forklar venligst!

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2014 af peter lind

Areal = ½*produktet af 2 sider*sinus af mellemliggende vinkel

Det bruger du så på den næste ide Areal = ½*højde*grundlinje

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2014 af mathon

trekantsarealet

                                              $T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2)}$
    eller
                                              $T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot \sin(B)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2014 af mathon

$\left | CD \right |=b\cdot \sin(A)=a\cdot \sin(B)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Lav en tegning og få overblik.

|AD| = |AC| · cos(A) .

Svar #5
14. september 2014 af Elev0393

Mathon?

Hvordan skriver jeg den så ind på lommeregneren?

CD = 5,7 * sin(32) = 4,0 * sin(50)

Svar #6
14. september 2014 af Elev0393

#1
Areal = ½*produktet af 2 sider*sinus af mellemliggende vinkel

Det bruger du så på den næste ide Areal = ½*højde*grundlinje

Går ud fra svaret er 14,8. Kan du ikke lige tjekke, hvis det er rigtigt? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis sidelængderne er nøjagtigt som angivet i #0, er vinklerne i #0 kun tilnærmede værdier for vinklerne. Det er derfor ikke klart, hvad der er givet i opgaven, og hvad der er tilnærmede, beregnede værdier.

Det fremgår af denne opgavetråd https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1302808 at det nok er sidelængderne, der er givet, og man skal i det første spørgsmål beregne vinkel B (med bedre nøgtighed end hele gradtal).

Man kan da med fordel benytte følgende udtryk for trekantens areal

T = (1/2)·a·c·sin(B) = 11,29 .

I det sidste spørgsmål har man så

|AD| = |AB| - |BC|·cos(B) = c - a·cos(B)

Skriv et svar til: Vilkårlige Trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.