Matematik

Hjælp til en håbløs

30. september 2014 af Anelz (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Nu er jeg ved at være godt træt af denne her opgave, som sikker er simpel nok, kan bare ikke få hoved og hale i den længere:

find udtryk for partiklens acceleration a(t)=dv(t)/dt
Og bestem derefter maksimale og minimale farter for partiklen, og hvor de opstår.

$v(t)=\sqrt{5sin(t)^{2}+4}$

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Differentier funktionen v(t) ved at benytte reglen for differentiation af en sammensat funktion

v'(t) = (1/(2·√(5·sin²(t) + 4))) · (5·sin²(t) + 4)' = ...

Alternativt kan man benytte, at

v(t)² = 5·sin²(t) + 4

så

2·v(t)·v'(t) = (5·sin²(t) + 4)'

Derefter løses ligningen v'(t) = 0 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2014 af mathon

$v{\, }'(t)=\frac{5\cdot 2\cdot \sin(t)\cdot \cos(t)}{2\sqrt{5\sin^2(t)+4}}=\frac{5}{2}\cdot \frac{\sin(2t)}{\sqrt{5\sin^2(t)+4}}\; \; \; \; \; \; \; \sqrt{5\sin^2(t)+4}> 0$

Fortegnsvariationen for $v{\, }'(t)$ afgøres derfor udelukkende af fortegnsvariationen for $\sin(2t)$ .

For
$t_o\in \left [ 0;2\pi \right [$
haves
$\sin(2t)=\sin(2t_o+p\cdot \pi )\; \; \; \; \; \; p\in \mathbb{Z}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2014 af mathon

men hurtigere
$v_{max}=\sqrt{5\cdot 1+4}=\sqrt{9}=3$

Skriv et svar til: Hjælp til en håbløs

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.