Matematik

Arealbestemmelse

04. november 2014 af jukson - Niveau: A-niveau

Hej... Sidder fast med denne opgave:

en funktion f er givet ved: $f(x)=\sqrt{x} , x\geq 0$

Grafen for f, x-asken og linien med ligningen x = 9 afgrænser en punktmængde, M₁

a) Bestem ved hjælp af stamfunktionen arealet af M₁

b) Bestem ved hjælp af stamfunktionen volumen af den omdrejningslegeme der fremkommer, når M₁ roteres 360º om y-aksen

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvordan er M₁ defineret? Formuler hele opgaven.

Svar #2
04. november 2014 af jukson

Ups, glemte lige noget vigtigt.. Den er rettet ;)

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Beregn integralet

A = ₀∫⁹ f(x) dx

b) Benyt formlen for rumfang af et omdrejningslegeme ved rotation om y-aksen.

Svar #4
04. november 2014 af jukson

a) = 18?

b) = 36 * pi..?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Er det en gættekonkurrence?

Svar #6
04. november 2014 af jukson

Beklager, skal lige vide om jeg er på det rigtige spor..

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Resultatet for a) ser rigtigt ud. Jeg får et andet resultat for b).

Brugbart svar (1)

Svar #8
05. november 2014 af mathon

b)
$V_y=2\pi \cdot \int_{0}^{9}x\cdot f(x)\, dx$

$2\pi \cdot \int_{0}^{9}x\cdot \sqrt{x}\, \, dx$

$2\pi \cdot \int_{0}^{9}x\cdot x^{\frac{1}{2}}\, \, dx$

$2\pi \cdot \int_{0}^{9} x^{\frac{3}{2}}\, \, dx$

$2\pi \cdot \left [ \frac{2}{5}\cdot x^{\frac{5}{2}} \right ]_{0}^{9}$

$\frac{4\pi}{5} \cdot \left [ \left (x^{\frac{1}{2}} \right )^5 \right ]_{0}^{9}$

$\frac{4\pi}{5} \cdot \left (9^{\frac{1}{2}} \right )^5$

$\frac{4\pi}{5} \cdot 3 ^5 =\frac{972\pi }{5}\approx 610,726$

Svar #9
05. november 2014 af jukson

Er lidt i tvivl i spørgsmål d) i samme opgave

En anden funktion g er givet ved

$g(x)=\frac{1}{x^2} , x>0$

Graferne for f og g samt linien med lignigen y = 4 afgrænser en punktmængde M₃

d) Bestem ved hjælp af stamfunktioner arealet af M₃

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Lav en tegning og få overblik. Løs ligningen g(x₁) = 4 og ligningen f(x₂) = g(x₂) . Det søgte areal er da

A(M₃) =₀∫^x₁ 4 dx + _x1∫^x₂ g(x) dx - ₀∫^x₂ f(x) dx

Svar #11
05. november 2014 af jukson

Den her er en del sværere synes jeg...:-(

Kan ikke komme videre fra a)

Vedhæftet fil:Untitled.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #12
05. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

I b) beregner man

V_y = 2π · ₁∫⁵ x·f(x) dx

I c) beregner man

A(M₁) = ₁∫³ (f(x) - g(x)) dx + ₃∫⁵ (g(x) - f(x)) dx

I d) beregner man

V(M₂) = (π/3) · (5-1) · g(5)²

da det er en kegle med grundfladeradius g(5) og højden (5-1) .

Svar #13
05. november 2014 af jukson

Tak

Skriv et svar til: Arealbestemmelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.