Matematik
SRP Integralregning
Nederste på side 2 i følgende link, har vi en tilnærmet raketligning, som integreres. Resultatet er øverst på næste side. Jeg har prøvet lige så mange gange, som man kan hive en dråbe op fra vores utømmelig hav, men jeg kan ikke komme frem til samme resultat. Kan jeg få hjælpe med mellemregningerne, evt. en slags trin for trin ? ( jeg ved godt hvordan sidste led integreres, men jeg er på bar bund med de 2 første led):
www.studieportalen.dk/Forums/GetFile.aspx?id=1280703
Svar #1
15. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig om at integrere
v(t) = ds/dt = v0 + u·ln(m0/(m0 - qt)) - gt
hvor v0 , m0, q, u og g er konstanter. Det drejer sig her om at bestemme en stamfunktion af formen
∫ ln(a + bt) dt = (1/b) · ∫ ln(a + bt) d(a + bt) = (1/b)·(a + bt)·ln(a + bt) - (1/b)·(a + bt) + k
= (1/b)·(a + bt)·(ln(a + bt) - 1) + k
Derfor får man
s(t) = ∫ (ds/dt) dt = v0·t - (1/2)gt2 + u·∫ ln(1/(1 - (q/m0)t)) dt
= v0·t - (1/2)gt2 - u·∫ ln(1 - (q/m0)t) dt
= v0·t - (1/2)gt2 - u·(-m0/q)·(1 - (q/m0)t)·(ln(1 - (q/m0)t) -1) + k
= v0·t - (1/2)gt2 + u·t + u·((m0/q)-t)·ln(1 - (q/m0)t) + k'
hvilket er ækvivalent med udtrykket i det vedlagte dokument.
Skriv et svar til: SRP Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.