Matematik

Optimering

27. december 2014 af helene28 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Et åbent kar har form som en pyramidestub.
Bunden har form som et kvadrat med sidelængde a .
Randen foroven er et kvadrat med sidelængde b .
Dybden af karret er h .
Der er fire ens sider som hver har arealet 1
$1/4 * (a+b)*\sqrt{(b-a)^2+4h^2}$
Rumfanget af karret er 4 m3 og er givet ved udtrykket

(1/3)*h*(a^2+a*b+b^2)
Vi ser kun på arealet af indersiden i karret!
a) Hvad er karrets dybde og overfladeareal når a = 1 m og b = 2 m.
b) Find den form for karret, der giver mindst overfladeareal, og angiv dette areal.

Har lavet a-opgaven.. b-opgaven har jeg dog lidt problemer med. Er kommet frem til at der skal minimeres med krav, men eftersom der er tre ubekendte (a,b,h) skal man også have i hvert fald to krav udover formlen for overfladeareal, som vel er arealet af siden * 4 + arealet af bunden (a^2). Det eneste krav jeg kan komme frem til derudover, er at rumfanget skal være 4 m3...

Er jeg helt forkert på den? :-)

Svar #1
27. december 2014 af helene28 (Slettet)

De fire ens sider har selvfølgelig ikke arealet 1, men formlen nedenunder er udtrykket for arealet.. det 1-tal skal bare fjernes :-)

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt udtrykket for rumfanget

V = (1/3)·h·(a² + ab + b²) = 4

til at isolere h og indsæt i det samlede udtryk for overfladearealet O og find minimum for O(a,b) .

Svar #3
27. december 2014 af helene28 (Slettet)

så skal jeg vel stadig minimere med kravet om, at rumfanget skal være 4, ikke? Skal udtrykket for h også indsættes i denne? Jeg får et negativt resultat for a, det kan vel ikke passe?

Svar #4
27. december 2014 af helene28 (Slettet)

Nu tror jeg, at jeg fik noget rigtigt ud.. Mit program vil ikke rigtig samarbejde lige nu...

Mange tak for hjælpen i hvert fald. Det har været meget brugbart :-)

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Kravet om, at rumfanget skal være 4, bliver jo opfyldt, når man bruger den betingelse til at eliminere h, dvs.

h = 12/(a² + ab + b²) .

Man har så

O(a,b) = a² + (a+b)·√((a-b)² + 4h²) = a² + (a+b)·√((a-b)² + 4·144·(a² + ab + b²)²)

Her skal man så finde stationære punkter for O(a,b) .

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.