Matematik

Vektorer i rummet

28. januar 2015 af RingenesHerre (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejhej

Jeg har fået stillet en opgave hvor jeg skal besvare følgende 3 spørgsmål:

Opstil en ligning for planen.
Beregn koordinaterne til skæringspunktet mellem planen og cylinderens centerlinie.
Beregn længden af storaksen i den ellipse, der fremkommer ved cylinderens skæring med planen.

Hertil har jeg fået oplyst at Centerlinien for en cylinder har parameterfremstillingen:

x 2 1
y = -3 + t * 6
z 7 8

og at:

Cylinderen har diameteren:

[D = 2,5]

En plan er givet ved tre punkter:

A = (2, 7, 9)

B = (−3, 4, 12)

C = (0, −8, −13)

Mit spørgsmål lyder på hvordan jeg opstiller ligningen for planen?

Jeg vil mene jeg skal finde krydsproduktet imellem mine punkter og derved finde planen - er dette en korrekt opfattelse eller er jeg på afveje?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

En normalvektor er f.eks. vektoren AB x AC .

Svar #2
28. januar 2015 af RingenesHerre (Slettet)

Jeg er med på at krydsproduktet i mellem punkterne , AB x AC, giver normalvektoren, men hvordan kommer jeg videre fra normalvektoreren og til planens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2015 af mathon

Når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i planen,
kan dennes punkter beskrives:

$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0$
.

$\small \begin{pmatrix} 111\\-116 \\ 69 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\y-7 \\ z-9 \end{pmatrix}=0$

Skriv et svar til: Vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.