Matematik
To linjer i rummet
To linjer l og m i rummet er givet ved
l: (x,y,z)=(0,1,6)+t*(-3,1,2)
m: (x,y,z)=(9,1,7)+5*(3,2,5)
Det oplyses at de to linjer skærer hinanden i et punkt P
a) bestem den spidse vinkel mellem l og m
b) Bestem skæringspunktet til P
Er der en der kan forklare mig, hvordan jeg løser denne opgave. Jeg øver op til en prøve, og jeg har muligvis ikke været tilstede, da dette blev forklaret.
Svar #1
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Du mener nok
l: (x,y,z) = (0,1,6) + t·(-3,1,2)
m: (x,y,z) = (9,1,7) + s·(3,2,5)
a) Den spidse vinkel findes som vinklen mellem de to liniers retningsvektorer.
b) Løs ligningssystemet
xl = xm
yl = ym
zl = zm
Alle tre ligninger skal være opfyldt for skæring.
Svar #3
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
b) Man skal løse ligningssystemet
xl = xm : 0 + (-3)·t = 9 + 3·s
yl = ym : 1 + 1·t = 1 + 2·s
zl = zm : 6 + 2·t = 7 + 5·s
Svar #4
29. januar 2015 af snilo (Slettet)
Hvad skal jeg finde, s og t? Kan man gøre det nemt på lommeregneren
Svar #5
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, man skal finde s og t. Ligningssystemet kan let løses i hånden. Af den midsterste ligning ser man, at
t = 2s
som man for eksempel kan indsætte i den første ligning
-3·2s = 9 + 3s,
dvs. s = -1 , t = -2 . Kontroller, at den 3. ligning er opfyldt med denne løsning, og beregn så skæringspunktets koordinatsæt.
Svar #6
29. januar 2015 af snilo (Slettet)
Måske er dette ret dumt, men hvordan finder jeg skæringspunktet?
Skriv et svar til: To linjer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.