Test af affin hypotese

I 1857 indsamlede den tyske statistiker Ernst Engel data fra 235 belgiske husholdninger. Han registrerede indkomsten samt udgiften til mad for hver husstand. Vi er interesseret i at undersøge om der er en lineær sammenhæng mellem udgiften til mad og indkomst i husholdningen, derfor vælges udgift som responsvariabel og indkomst som forklarende variabel.

Jeg har fundet ud af, at det en lineær model hvor begge variable er log-transformeret kan retfærdiggøres ved modelkontrol. 

Jeg skal teste hypotesen H:β=1. Til dette skal jeg betragte variablen Z=log(foodexp)-log(income) og angive dens fordeling i den statistiske model samt under hypotesen. Hvad menes der med dette? Og hvad skal jeg bruge denne variabel til i forbindelse med F-test?