Matematik

Stamfunktioner

13. marts 2015 af michelle901 - Niveau: B-niveau

Hej alle

Min opgave lyder:

Bestem samtlige stamfunktioner til f(x)=x^2-4x+7

Mit første spg er: Hvad er stamfunktionen til ax+k (4x+7)? Jeg kan simpelthen ikke finde det nogle steder.

Mig andet spg er: Hvordan kan der være flere stamfunktioner. Så vidt jeg ved er stamfunktionen til x^a (x^2): (1)/(a+1)x(^a+1). Hvordan kan der være mere end én stamfunktion?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2015 af mathon

$\int (4x+7)\, \textup{d}x=2x^2+7x+k$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Der gælder generelt, at hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), er enhver funktion af formen F(x) + k , hvor k er en konstant, også en stamfunktion til f(x) .

Benyt det generelle udtryk, som du selv har skrevet:

∫ x^a dx = x^a+1/(a+1) + k

Omskriv funktionen

ax + k·(4x+7) = (a+4k)·x + 7k

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2015 af mathon

$\int (x^2-4x+7)\, \textup{d}x=\frac{1}{3}x^3-2x^2+7x+k$

Skriv et svar til: Stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.