hjælp til differentialregning

31. marts 2015 af sinem2344 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er bestemt ved
f(x)=3*lnx-x³ , x>0

Bestem f'(x), og gør rede for at f har et maksimum

Jeg har bestemt f'(x):

f'(x)=(3/x)-3x² , x>0

Men hvordan skal jeg gøre rede for at f har maksimum?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Løs så ligningen

f '(x) = 0 for x > 0 .

Bestem derefter fortegnsvariationen for f '(x) .

Svar #2
31. marts 2015 af sinem2344 (Slettet)

f'(x)=0 er x=1

Forstår ikke det med fortegnsvariationen? Skal jeg lave monotoniforhold?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja. Man bestemmer monotoniforholdene for en differentiabel funktion f(x) ved at bestemme fortegnsvariationen for dens afledede funktion f '(x).

Svar #4
31. marts 2015 af sinem2344 (Slettet)

Men hvordan skal jeg lave monotoniforhold, når det oplyses, at x>0? Hvilke værdier skal jeg så vælge, når jeg kun kan vælge værdier større end x=1 ?

Svar #5
31. marts 2015 af sinem2344 (Slettet)

Jeg får f(x) til at være aftagende, når jeg vælger værdier større end x=1. Hvad skal det betyde?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{3}{x}(1-x^3)$

        $f{\, }'(x)\! :$             +        0        -
                      0_________1__________>
        $f(x)\! :$     voksende     aftagende

Svar #7
31. marts 2015 af sinem2344 (Slettet)

så konklusion er, at da f(x) er voksende i ]-uendelig;1] og aftagende i [1;uendelig[ har f et maksimum ved x=1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen f(x) er slet ikke defineret for x ≤ 0 .

Funktionen er voksende i intervallet ]0;1[ og aftagende i intervallet ]1;∞[ og har derfor maksimum for x = 1.

Skriv et svar til: hjælp til differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.