Hjælp til matematikaflevering

Og lige et billede til den anden opave

a)

For at bestemme h ud fra x skal du skrive ligningen op udtrykt både ved hjælp af h og x for rumfanget/volumenet. Du sætter udtrykket for rumfanget lig med 100. Herefter isolerer du h i denne ligning. 

Rumfanget/volumenet må være halvdelen af den kasse der fremkommer ved at gange længde med bredde og med højde. 

Længden er h, højden er x og bredden er x. Derfor haves: 

Volumen: 1/2*x*x*h=100 <=> h=200/(x^2)

Kilen er en rummelig figur med 5 sider. For at bestemme overfladen, det vil sige overflade arealet, skal du lægge arealerne af de 5 flader sammen udtrykt ved x. 

En flade er x^2, en anden flade er h*x, 2 ens flader forekommer i form af den retvinklede trekant der fremkommer mellem h og x, det vil sige for de 2 flader: 2*h*x*1/2 = h*x , den sidste flade kræver lidt udregning. Det er hypotenusen fra den retvinkelde trekant med kateterne h og x. Det vil sige hypotenusen = sqrt(x^2+h^2)  skal ganges med x. 

Alt i alt har du: 

Overflade: x^2 + h*x + h*x + sqrt(x^2+h^2)*x 

Indsæt dit h udtrykt ved x 

b) 

Nu har du bestemt overfladen ud fra x. 

Du skal nu finde det minimum der forekommer på grafen for overfladen inden for det åbne  interval ]0;10[ på x aksen

Du differentierer funktionen og sætter O' (x) = 0 

For at dokumentere at det er et minimum bliver du nødt til at plotte funktionen, da O'(x)=0 kun udtrykker ekstrema (vækstrate lig 0). 

#1

b) Benyt, at den afledede f '(x) af f(x) er positiv, hvor f(x) er voksende, og f '(x) er negativ, hvor f(x) er aftagende. Identificer de intervaller, hvor f(x) er voksende eller aftagende, og sammenlign så med graferne for g og h.