Tekstopgave

Løs   
               

skal også kunne skrive hvad jeg gør. 

#0  Ved et forsøg målte man antallet af bakterier i en opløsning til 145. 8 timer senere var der 2440 bakterier i opløsningen. Hvor stor var den procentvise stigning?

Den procentvise stigning er defineret ved: slutværdi minus startværdi det hele divideret med startværdi. Dette giver

       (2.440-145)/145 = 1.583%.

Bakterier følger som regel en eksponentiel vækst også kaldet renters rente vækst. Dvs. at hvis man beder om den procentvise vækst pr. time får man 

        ⁸√(2.440/145) - 1 = 42% i følge rentesatsformlen.

Jeg ville nok svare: den samlede vækst er 1583% (evt. den gennemsnitlige vækstrate pr. time er 42%.)

Hvor mange bakterier ville der være i opløsningen efter yderligere 8 timer, hvis væksten fortsatte uændret?

Her er igen to svar:  Enten siger man, at i de følgende 8 timer sker samme procentvise vækst blot med 2440 som udgangspunkt, dvs.

     Antal bakterier = 2.440+2.440·1.583% = 41.059 bakterier.

Alternativt bruger man renteformlen igen (bare vendt om): 

     Antal bakterier er 2.440·(1+0,42)⁸ = 41.059

Bemærk: Hvis der i opgave b) blev spurgt: hvor stort er antallet efter yderligere 7 timer, kunne dette kun løses ved hjælp af renteformlerne.