Matematik

En model for containerskib

07. maj 2015 af Nicolameyer (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model for containerskibs CO2-udledning kan skibets CO2-udledning beskrives ved en funktion U, der er løsning til differentialligningen

dU/dx = 0,1518⋅U

hvor U er skibets CO2-udledning (målt i g/ton/km), og x er skibets fart (målt i knob).

I modellen er containerskibets CO2-udledning på 6,25 g/ton/km, når skibets fart er 25 knob.

a) Bestem en forskrift for U, og benyt denne til at bestemme skibets fart, når dets CO2-udledning er 4 g/ton/km.

Her har jeg forskriften:
U=(25*e^((759*x)/5000-759/200))/4

og ved udstød af 4g/ton/km er farten 22,06 Knob.

Passer dette?

Opgave b har jeg problemer ved:

Undersøg, om modellen understøtter påstanden, der fremgår af nedenstående figur, nemlig at man kan reducere CO2-udledningen fra 100% ved en fart på 25 knob til 32% ved en fart på 17,5 knob.

I modellen ses der at ved 100%=25 knob, ved 70%=22,5 knob, ved 48%=20 og ved 32%=17,5 knob.

Nogen der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2015 af mathon

løsningen til
                            $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$
       er
                            $y=C\cdot e^{k\cdot x}$

Svar #2
07. maj 2015 af Nicolameyer (Slettet)

Okay, men kan du hjælpe mig med opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2015 af mathon

b)
$\frac{U_2}{U_1}=e^{k\cdot (1-r)x}$

$\left (\frac{U_2-U_1}{U_1} \right )\cdot 100\%=\left (e^{k\cdot (1-r)x}-1 \right )\cdot 100\%$

$\frac{\Delta U}{U} \cdot 100\%=\left (e^{k\cdot (1-r)}-1 \right )\cdot 100\%$

$\begin{array} {|c|c|c|c|} nedsat\; CO_2&0{,}70x&0{,}48x&0{,}32x\\ \hline \frac{\Delta U}{U}\cdot 100\%& 4{,}7\%&8{,}2\%&10{,}9\% \end{array}$

Svar #4
07. maj 2015 af Nicolameyer (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt :/

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. maj 2015 af mathon

$U(x)=0{,}140518\cdot e^{0{,}1518\cdot x}$

Svar #6
07. maj 2015 af Nicolameyer (Slettet)

Er der mulighed for at få forklringer til dine skridt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. maj 2015 af mathon

korrektion af #3:

$\frac{U}{U_o} =e^{0,1518\cdot (x-25)}$

hvoraf
$\frac{U}{U_o} =e^{0,1518\cdot (17{,}5-25)} \approx 0{,}32=32\%$

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. maj 2015 af mathon

$\begin{array} {|c|c|c|c|} fart\; i\; knob&22{,}5&20&17{,}5\\ \hline \frac{ U}{U_o}& 68\%&47\%&32\% \\ \hline neds\ae ttelse&32\%&53\%&68\% \end{array}$

Svar #9
08. maj 2015 af Nicolameyer (Slettet)

Hvorfor sætter man for x=17.5-25?

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. maj 2015 af mathon

#9
…for at sammenligne CO₂-udledningen ved farten 25 knob med CO₂-udledningen ved farten 17,5 knob,
som opgaveteksten lægger op til.

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. december 2018 af 123434

Jeg prøver at løse opgave a)
Vi har dy/dx=y'=0.1518*y.
Vi har at gøre med en differentialligning, hvor y' er proportional med y.
Altså på formlen y'=a*y
Derfor må løsningen være eksponentiel og dermed y=C*e^ax
Jeg opskriver derfor løsningen y=C*e^0.1518x
Hvordan finder jeg frem til C i løsningen y?

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. december 2018 af 123434

y=C*e^0.1518x
Benytter at containerskibets CO2 udledning er 6.25 g/ton/km når skibets fart er 25 knob.
Derfor indsætter jeg y=6.25 og x=25 i formlen til løsningen med henblik på at finde y.
6.25=C*e^(0.1518*25)
C=6.25/e^(0.1518*25)=0.1405
Dermed y=0.1405*e^0.1518x

Skriv et svar til: En model for containerskib

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.