Vektor og tyngdekræft

Jeg ville jo dreje tegningen, så underlaget tilsyneladende er vandret.

Kald F1 for Fp og kald kræfterne på benene for Fa og Fb. Du har to ubekendte: Fa og Fb, så du skal opstille to ligninger med de to ubekendte.  Den første ligning er jo ligetil:

Fa + Fb + Fp = 0   ( så hverken flyver grillen er synker i jorden ).

Det sværere kommer så her:  Opstil en momentligning, fx om P:  Σmomenter = 0. ( så roterer grillen heller ikke ).

Nu ville jeg betragte disse kræfter som værende komplekse værdier ( min lommeregner kan snildt løse komplekse ligningssystemer ( TI-68 ) ), men vektorer kan vel også gøre det.

Har du hele opgaveteksten?

Jeg er ikke sikker på hvad opgaven går ud på, men jeg forestiller mig en skammel som vist på billedet. Benene har længden a og sædet bredden b. Understøttelses-punkterne er A og B og massemidtpunktet er M. Bemærk: mine kræfter peger mod massemidtpunktet. Jeg har valgt at gå let hen over udregningerne.

Tyngdekraften er F_T og hældningen mellem AB og underlaget er α. Halvdelen af den vinkel der har toppunkt i M og benne MA og MB kaldes beta. Længden af MA = længden af MB kaldes d.

F_T deles i to komposanter, F_TA og F_TB langs MA og MB. Disse kræfter modsvares af henholdsvis F_A og F_B ved understøttelsespunkterne A og B. Det er F_A og F_B's komposanter langs benene og AB, der skal findes.

Man har d = √(a² + (b/2)²). β = sin^-1(b/2d). Det forudsættes, at α<β.

For F_T's komposanter gælder:

  F_T = F_TA ·cos(β-α) + F_TB ·cos(α+β) 

   F_TA ·sin(β-α) = F_TB·sin(α+β)

Dette giver ved hjælp af nogle omskrivninger (,idet F_A = F_TA og F_B = F_TB):

  F_A=F_T(sin(α+β)/sin(2β)) 

  F_B = F_T(sin(β-α)/sin(2β))

Man har

  F_A1 = F_A ·cos(β) og F_A2 = F_A ·sin(β)

   F_B1 = F_B ·cos(β) og F_B2 = F_B ·sin(β)

Dvs.

   F_A1 = F_T ·sin(α+β)/(2sin(β)) og F_A2 = F_T ·sin(α+β)/(2cos(β))  

   F_B1 = F_T ·sin(β-α)/(2cos(β)) og F_B2 = F_T ·sin(β-α)/(2sin(β))