Matematik

Differentialkvotient

19. juli 2015 af Searchmath - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg jeg vedhæftet nogle grafer. Ud fra dem skal jeg aflæse hældning på tangent, P's koordinater og angive differentialkvotient. Jeg kan godt finde ud af de første punkter, men hvordan bestemmer man differentialkvotient ud fra en graf?

Vedhæftet fil: mat.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juli 2015 af SuneChr

Man finder to punkter, ret langt fra hinanden, på tangenten til P.
Tangenthældningen er (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
som er differentialkvotienten af f (x) i P.

Svar #2
19. juli 2015 af Searchmath

Men kan jeg ikke finde differentialkvotienten i alle punkter med en funktion? Og hvordan bestemmer jeg logningen for tangenten så?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juli 2015 af Toonwire

Tangentens ligning:

$t(x) = f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juli 2015 af SuneChr

SP 1907152246.PNG

Vedhæftet fil:SP 1907152246.PNG

Svar #5
19. juli 2015 af Searchmath

Så hældningen er -2 og det svarer til differentialkvotienten i punktet P?
Er det ikke meningen at jeg skal kende funktionen for grafen, differentiere den og så sætte x= 4 da det er den x værdi P ligger på?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. juli 2015 af SuneChr

Jo, og jo.
I opgaven her kender man ikke funktionsforskrifterne og skal da grafisk aflæse tangenthældningerne.
Det gøres med den nøjagtighed, der er mulig.
Kender man funktionen og differentierer, som du skriver, får man den teoretiske og helt korrekte løsning.
I opgaven her skal du altså ikke finde funktionsforskrifterne for de fire funktioner.

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.