Matematik

Optimering af dåser

26. november 2015 af kkolding (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejsa

Jeg har svært ved de to opgaver.

Til bryggeriets bilige serier har I fået følgende opgave:

Design en dåse af metal. Dåsen skal indeholde 0,33 l (=330cm³) og være cylinderformet. I skal designe den, så materialeforbruget bliver mindst muligt.
Da I er nye i afdelingen, giver jeres chef jer følgende delopgaver:

1. Opskriv et udtryk for dåsens overfladeareal som funktion af dens højde og radius.

2. Opskriv et udtryk for dåsens volumen som funktion af dens højde og radius.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2015 af mathon

1.
Overfladen af to cirkler og en krum cylinderflade.

Svar #2
26. november 2015 af kkolding (Slettet)

hmm.

Men hvad er funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2015 af mathon

Du bør kende arealformlerne for cirkel og krum cylinderflade.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2015 af StoreNord

#0 Eller måske bedre en udrullet cylinder-overflade? - som er blevet til et rektangel.

Svar #5
26. november 2015 af kkolding (Slettet)

#3 Ja, formlerne kender jeg godt, men jeg forstår ikke helt spørgsmålet.

Brugbart svar (2)

Svar #6
26. november 2015 af mathon

To cirkler Krum cylinderflade Samlet
Areal $2\pi r^2$ $h\cdot 2\pi r$ $2\pi r^2+h\cdot 2\pi r$

$A(r,h)=2\pi r^2+h\cdot 2\pi r$

          Volumen:    $V=h\cdot \pi r^2$
$330=\left (h\cdot \pi \cdot r \right )\cdot r$
$660=\left (h\cdot 2\pi r \right )\cdot r$
                                 $\frac{660}{r}=h\cdot 2\pi r$

$A(r)=2\pi r^2+\frac{660}{r}$

$A{\, }'(r)=4\pi r-\frac{660}{r^2}$

Minimal overflade
kræver:
$A{\, }'(r_o)=4\pi r_o-\frac{660}{{r_o}^2}=0$ identisk med mindst mulig materialeforbrug.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. december 2015 af aresiio (Slettet)

#5

         To cirkler             Krum cylinderflade               Samlet
          Areal         $2\pi r^2$                      $h\cdot 2\pi r$                       $2\pi r^2+h\cdot 2\pi r$

                               $A(r,h)=2\pi r^2+h\cdot 2\pi r$

          Volumen:    $V=h\cdot \pi r^2$
$330=\left (h\cdot \pi \cdot r \right )\cdot r$
$660=\left (h\cdot 2\pi r \right )\cdot r$
                                 $\frac{660}{r}=h\cdot 2\pi r$

                              $A(r)=2\pi r^2+\frac{660}{r}$

                              $A{\, }'(r)=4\pi r-\frac{660}{r^2}$

Minimal overflade
kræver:
                              $A{\, }'(r_o)=4\pi r_o-\frac{660}{{r_o}^2}=0$      identisk med mindst mulig materialeforbrug.

Jeg er også igang med opgaven, men jeg forstår ikke helt det der?

Skriv et svar til: Optimering af dåser

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.