Matematik

Ubestemte integraler i Maple

23. januar 2016 af bertel98 - Niveau: A-niveau

Jeg har en test i integral regning på mandag, og jeg knokler for at finde ud af hvordan man angiver ubestemte integraler. Min lærer går alt for hurtigt i gennem det.. og jeg har ingen chance haft for at forstå det.

Opgaven ser ud som følgende:

Hvis vi nu holder os til opgave A, hvordan skal jeg, trin for trin, skrive den ind i Maple? Gerne en pædagogisk forklaring.

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. januar 2016 af Therk

For at integrere i Maple skal du bruge kommandoen int. Den tager to argumenter: Dit funktionsudtryk og din integrationsvariabel. Det skrives i Maple:

int( funktionsudtryk, integrationsvariabel) + k;

Jeg lægger k til her, fordi Maple pr. default ikke lægger en konstant til. Hvis du skal skrive udtrykket ned på papir, skal du huske k, og så er det bare nemmere at huske, hvis det allerede er der.

Hvis du skal gøre det nemt for dig selv, så definér dit funktionsudtryk først og beregn det dernæst. På den måde kan du også nemmere fejlkontrollere (eksempelvis om du har skrevet rigtigt). Du kan altså automatisere processen og fuldstændig stole på Maple uden at skulle bekymre dig om programmet gør det rigtigt på følgende måde:

# (a)

funktion := x^6 + 7*x^4 - 5;
integrale := int(funktion, x) + k;

# (b)

funktion := 3*x^3 - 1/7*x^2 + 2*-5;
integrale := int(funktion, x) + k;

Hvis du har overskud til det, så kan du lave det lidt mere fancy - du kan få Maple til at skrive op nøjagtig som du har opgaven. Så er det rigtig nemt at spotte tastefejl. Prøv fx

# (a)

funktion := x^6 + 7*x^4 - 5;
Int(funktion, x) = int(funktion,x) + k;

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Husk at du ikke nødvendigvis behøver at integrere mht. x! Et eksempel, hvor vi integrerer mht. en gris:

funktion := 2*g*ris + gris;
Int(funktion,gris) = int(funktion, gris) + k;

Læg også her mærke til at det er vigtigt at du skriver dine gangetegn (*)! "2 gram ris" er ikke 2 grise og det forstår Maple godt :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2016 af Soeffi

Du skal finde stamfunktionen til de funktioner, der står under integraltegnet. I alle tilfælde skal du bruge:

1) sumreglen, dvs. den regel at integralet af en sum er lig med summen af integralet af hvert led.

2) reglen for stamfunktioner til potensfunktioner:

$\int x^{n}\;dx =\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + K.$

Denne regel kombineres med reglen om stamfunktionen til en funktion gange en konstant:

$\int a\cdot f(x)\;dx =a\cdot \int f(x)\;dx=a\cdot F(x)+K$

Desuden bruger man reglen om at stamfunktionen til en konstant er lig med konstanten gange x + en anden konstant:

$\int a\;dx =a\cdot x+K$

(Bemærk at den sidste regel faktisk kan udledes ved at sætte n = 0 i den første formel, men den fortjener at nævnes som et vigtigt specialtilfælde).

For a) får du:

$\int (x^6+7x^4-5)\;dx=\int {\color{Red} x^6}\;dx+7\int {\color{Red} x^4}\;dx-\int {\color{Red} 5}\;dx=$

${\color{Red} \frac{1}{6+1}\cdot x^{6+1}}+7\cdot {\color{Red} \frac{1}{4+1} \cdot x^{4+1}}-{\color{Red} 5\cdot x}+K=\frac{1}{7}\cdot x^{7}+ \frac{7}{5} \cdot x^{5}-5\cdot x+K$

Læg mærke til at alle K'erne slås sammen til et.

Svar #3
24. januar 2016 af bertel98

Super Therk! Lige hvad jeg havde brug for. :)

Hvordan ville man så skulle differentier en funktion i Maple? Gerne ved hjælp at samme methode some i dit andet eksempel med

# (a)

funktion := x^6 + 7*x^4 - 5;
integrale := int(funktion, x) + k;

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2016 af Therk

Brug diff-kommandoen. Du kan gøre det på nøjagtig samme måde som ovenstående

funktion := x^2;
Diff(funktion, x) = diff(funktion, x);

# eller
differentiale := diff(funktion,x);

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Husk dog på at når du automatiserer på den her måde får du ikke rigtig indøvet metoderne selv. Til en prøve er det selvfølgelig smart at gøre, når nu du har adgang til Maple, men jeg er ikke sikker på at du har sådan en adgang til eksamen!

Hvis du har behov for at se udregningerne skridt for skridt, så kan du evt. prøve tutorprogrammerne i Maple:

Student[Calculus1][DiffTutor](funktion); #Udregn differentiale
Student[Calculus1][IntTutor](funktion); #Udregn integrale

Skriv et svar til: Ubestemte integraler i Maple

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.