Matematik
Analytisk plangeometri
Jeg skal ved beregning beregn tangentpunkterne på den store cirkel. Den store cirkels ligning er:
(x-109,96)^2+(y+109,96)^2=4429
Hvor centrum er (109,96 , -109,96)
Og er radius er kvadratroden af 4429 = 66,55
Ligningen for den øverste tangent er:
y=-2/3 x+130/3
Ligningen for den nederste tangent er:
y=-3/2 x-65
Jeg er med på at jeg skal putte tangentlinjens ligning ind i cirklens ligning og derefter isolere for x og bruge x-værdien for at finde y-koordinatet. Men når jeg isolere for x f.eks. i den første tangent så får jeg diskriminanten til at være over 0 (D>0) hvilket giver 2 løsninger. Diskriminanten burde være 0 (D=0) så der kun er en løsning. Er det pga. en afrundingsfejl? Og kan jeg bruge en alternativ metode for at finde tangentpunktet?
Her er et billed af figuren:
http://imgur.com/fciUm7K
Svar #1
10. februar 2016 af peter lind
Enten har du regnet forkert eller også er det ikke ligningen for en tangent. Hvorfor prøver du at finde tangenten, når du kender den ?
Svar #2
10. februar 2016 af Stræbende
Jeg prøver ikke at finde tangenten. Jeg har skrevet tangents eller tangenternes ligninger op. Jeg prøver at finde det sted tangten tangere den store cirkels periferi ved at putte ligningen ind i cirklens ligning. Jeg mener ikke jeg har regnet forkert. Når jeg putter ligningerne for tangenterne ind + den store cirkel ind i geogebra så tangere de.
Men åbenbart når jeg regner efter så får jeg tangenten til at skærer linjen 2 steder i stedet for et.
Svar #3
10. februar 2016 af StoreNord
(x-109,96)^2+(y+109,96)^2=4429
Skulle du ikke have et minus i x-parentesen?
Svar #4
10. februar 2016 af Stræbende
Der er et pinus i parentesen? (x-109,96)
Hvis du mener (x-(-109,96)) så nej. Hvis du putter cirklens ligning ind i geogebra så vil du se at den passer med tegningen. Men jeg ved stadig ikke hvad jeg har gjort forkert.
Svar #6
10. februar 2016 af Stræbende
Nej det skal den heller ikke fordi så passer den ikke. Hvordan kan jeg finde det sted tangten og cirklen skærer uden at putte ligningen ind i cirklens ligning.
Svar #7
10. februar 2016 af peter lind
#2 Så har du regnet forkert.
Fejlfindingsmetode. Aflæs røringspunktet på din graf i geogebra. Sæt den ind et mellemresultat. Hvis mellemresultatet holder er din fejl senere. Holder den ikke er din fejl tidliger. Nu kan du fortsætte på denne måde så du kan finde præcis hvor fejlen er.
koordinaterne for centrum ligner noget du har beregnet. Hvis det er rigtig kan centrums koordinater være beregnet forkert eller du ha rundet for meget af
Her er en anden måde at finde skæringen på. Find ligningen for den linje,der går gennem centrum for cirklen og står vinkelret på tangenten. Denne linjes skæringspunkt med tangenten er røringspunktet.
Svar #8
10. februar 2016 af Stræbende
Hvordan finder jeg ligningen for den linje der går gennem centrum for cirklen og som står vinkelret på tangenten?
Svar #9
10. februar 2016 af peter lind
Tværvektoren til normalvektoren for tangentens ligning er normalvektore for den vinkelrette ligning.
Du kan også bruge at produktet af de to linjers hældningskoefficient er -1
Svar #10
10. februar 2016 af SuneChr
# 0 Hvorfor opretter du en ny tråd om samme opgave?
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1660632#1660709
Skriv et svar til: Analytisk plangeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.