Matematik

Kuglen om omdrejningsformlen

29. februar 2016 af Hrylla - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg forsøger at udlede kuglens volumenformel via omdrejningsformlen, men det går helt galt. Nogen der gider tage et kig på det, jeg har lavet og udpege, hvad jeg gør forkert?

Mange tak!

Vedhæftet fil: Udledning af kugles volumenformel via omdrejningsformlen.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. februar 2016 af VandalS

Er der mulighed for at du kan oploade det som noget andet end .docx for os der ikke har Word? Eksportér til .pdf, måske?

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. februar 2016 af StoreNord

Vedhæftet fil:Udledning-af-kugles-volumenformel-via-omdrejningsformlen-1665636.doc

Svar #3
29. februar 2016 af Hrylla

Er dette bedre?

Vedhæftet fil:Udledning af kugles volumenformel via omdrejningsformlen.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. februar 2016 af StoreNord

Dèr hvor du

Bruger kvadratsætningen :

skal du huske at have en minusparentes om

(kvadratet på første led plus kvadratet på andet led og 2 gange det dobbelte produkt).

Din PDF-fil er også fin men se også den vedhæftede fil i #2

Brugbart svar (1)

Svar #5
29. februar 2016 af VandalS

Du sjusker med dine udregninger og fortegn. Udover det glemmer du at $\pi$ er en faktor i det andet integral og at (2 x_0)^3 = 8x_0^3 og ikke 2x_0^3 som du bruger i dine udregninger. Resultatet af det første integral er $-\frac{8 \pi}{3}x_0^3$ og resultatet af det andet integral er $4 \pi x_0^3$ .

Svar #6
29. februar 2016 af Hrylla

Så det kommer til at hedde V_kugle = π · (- 8/3)· x₀³ + π·4x₀² ? Men hvordan kommer jeg så hen til noget, der ligner V = 4/3 · π · r³?

Svar #7
29. februar 2016 af Hrylla

Nej, vent... kigger lige på det igen.

Svar #8
29. februar 2016 af Hrylla

Har prøvet at rette det lidt i det, men det ser stadig galt ud...

Vil du måske lave en kommentar i pdf-filen, hvor jeg klokker i det? Når jeg prøver, at finde hjælp på internettet finder jeg kun version, hvor centrum er i (0,0), så der er ingen hjælp at hente.

Vedhæftet fil:Udledning af kugles volumenformel via omdrejningsformlen ver. 2.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #9
29. februar 2016 af SådanDa

Når du integrerer det du kalder "anden del" får du et sted at:

$\frac{1}{2}(2\cdot x_0)^2-(\frac{1}{2}\cdot 0^2)=4x_0^2$ ,

men:

$\frac{1}{2}(2\cdot x_0)^2-(\frac{1}{2}\cdot 0^2)=\frac{1}{2}(2\cdot x_0)^2=\frac{1}{2}(2^2\cdot x_0^2)=\frac{1}{2}(4\cdot x_0^2)=2x_0^2$

Svar #10
29. februar 2016 af Hrylla

Ahhh, okay. Tak!

Brugbart svar (1)

Svar #11
29. februar 2016 af mathon

Halvcirklen
$y=\sqrt{r^2-x^2}$ drejes 360° om x-aksen
hvilket giver omdrejningsvoluminet:

$V=\pi \cdot \int_{-r}^{r}\left (\sqrt{r^2-x^2} \right )^2\textup{d}x$

$V=2\cdot \pi \cdot \int_{0}^{r}\left (r^2-x^2 \right )\textup{d}x$ grundet symmetrien om y-aksen.

$V=2 \pi \cdot\left [ r^2x-\frac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{r}$

$V=2 \pi \cdot\left ( r^3-\frac{1}{3}r^3 \right )$

$V=2 \pi r^3\cdot\left ( 1-\frac{1}{3} \right )$

$V=2 \pi r^3\cdot\left ( \frac{3}{3}-\frac{1}{3} \right )$

$V=2 \pi r^3\cdot\left ( \frac{2}{3} \right )$

$V=\frac{4 \pi}{3} r^3$

Skriv et svar til: Kuglen om omdrejningsformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.