EØ - optimeringsopgave

P·Q = omsætningen/indtjening = (-0,01Q+5)Q = -0,01Q² + 5Q
Omsætning - omkostninger = dækningsbidrag

Den optimale pris og mængde kan du finde der, hvor dækningsbidraget er størst (anvend differentialregning)

Tusind tak Dennis !

Kan du hjælpe med en anden opgave jeg bliver ved med at banke hoved mod muren med?

Jeg sidder med samme opgave. Jeg følger lige :)

Ja.

#4

Ja.

Okay den lyder således;

Det store bryggeri er fortsat ledig produktionskapacitet og man overvejer derfor at gå ind på det lokale marked, for høj-kvalitets specialøl. Markedet præges af 5 små bryggerier, der alle brygger på samme anlæg. De marginale omkostninger beskrives for hver af de 5 små således:

MC = 13 + 2,5Q

Det store bryggeri kan producere til følgende omkostninger:
MC = 6,77 + Q

Efterspørgselsfunktionen for det totale marked kan angives som:
P = 24- Q

A: Bestem afsætningen for Det store bryggeri og de små mikroproducenter og find ligeledes markedsprisen.

B: Bestem Det store bryggeris' dækningsbidrag

Kan ikke få det til at fungere, har regnet frem og tilbage på den :-s

MC er det samme som udbudskurven og efterspørgselsfunktionen er efterspørgselskurven.

Afsætningen kan bestemmes ved:
P = MC ⇔
24 - Q = 13 + 2,5Q ⇔
11 = 3,5Q ⇔
22/7 = Q

Dermed er mængden Q = 22/7 den optimale for hver af de små bryggerier

Prisen er derfor
P = 24 - Q ⇔
P = 24 - 22/7 = 146/7 ≈ 20,86

Ved det store bryggeri, da har vi mængden til:
P = MC ⇔
24 - Q = 6,77 + Q ⇔
17,23 = 2Q ⇔
8,615 = Q

Prisen er derfor:
P = 24 - Q ⇔
P = 24 - 8,615 = 15,385

B.

Ved at integrere MC for vi TVC.. Dette bliver:

∫ 6,77 + Q dQ = 6,77Q + (1/2)Q²

Ved at finde at gange mængden Q på prisen P, så finder vi omsætningen.

P·Q = (24 - Q)·Q = 24Q - Q²

Igen, vi fratrækker omkostningerne fra omsætningen får vi DB

24Q - Q² - [6,77Q + (1/2)Q²] = 17,23Q - (3/2)Q² 

Vi indsætter den fundne afsætning Q = 8,615

17,23·8,615 - (3/2)·8,615² = 148,43645 - 111,3273375 = 37,1091125

#0

Hej, jeg er rendt ind i en opg., som jeg ikke helt kan greje

P = -0,01Q+5

TC = 0,009Q^2 + 0,5Q + 120

Bestem den optimale pris og afsætning og bestem og forklar den mulige forbedring og dermed eventuelle ændring i dækningsbidrag og indtjening.

Nogen som kan hjælpe ? :-/

Kunne du komme frem til en løsning? Jeg sidder stadig og bøvler lidt med opgave 8.2?

Som en af de sidste opgaver heldigvis!