Andengradspolynomium

d < 0     da d < 0 og d = 0  ikke er mulige for en 'glad' parabel gennem (3;-1).

En glad parabel kan også have nul skæringspunkter, hvis dens toppunkt ligger over (0,y). Men din observation er rigtigt. Har en glad parabel løsninger forudsætter det at d=0 eller d>0. Du får dog kun oplyst den går igennem et punkt, men ud fra det må du gå ud fra der er to løsninger.

Hvordan vidste du at d < 0? og er det så en sur parabel?

Du har selv rigtigt konstateret, at det er en 'glad' parabel.

Tegn nu et koordinatsystem. Afmærk (3;-1). Fasthold at parablens grene vender opad.
Indse at d kun kan være større end nul, da parablen nødvendigvis må skære x-aksen to steder, uanset hvordan du skitserer.

#0 Din argumentation er rigtig, men du bør nok omtale, at der er to rødder, fordi funktionen har en negativ værdi og parablen er opad hul (fagudtrykket for 'glad'). Din udformning af argumentationen virker lidt difus, men den er faktsik korrekt.

Der lidt forvirring i svarene, så jeg vil for en gangs skyld skrive argumentationen ud i detailler:

1. Da a er positiv, vil funktionen gå mod +uendelig for x gående mod + eller -uendelig.

2. Heraf følger, at funktionen antager positive værdier.

3. Det er opgivet, at parablen går gennem punktet (3,-1), så der er mindst én negativ funktionsværdi.

4. Af 2 og 3, kan det sluttes, at funktionen har forløbet +,0,-,0,+, så der er to rødder.

5. Et andengradspolynomium har positiv diskriminant, hvis det har to rødder.

Mange tak for hjælpen :)