grænseværdier

Tanken bag opgaven er formodentlig mere, at du skal få en forståelse af, hvad grænseværdi er. I så fald skal du ikke komme med en mere matematisk forklaring

Af en kurve alene kan du ikke give et matematisk bevis for grænseværdiern, så det skaal du heller ikke.

Ved at beregne en række funktionsværdier kan du sagtens få en ide om hvad grænseværdien er; men det er ikke noget bevis.

Hvis du skal bevise hvad grænseværdien er skal du lave nogle matematiske manipulationer på funktionen og bruge nogle beviste sætninger om grænseværdi. Står der intet  i opgaven, at du skal det, er det heller ikke meningen du skal det. Opgaven kunne sagtens ende med at du skal beregne eksakt; men står der ikke det, skal du heller ikke 

Hvis du ser på de 10 værdier af f(10n), får du 
0.953102,0.975803,0.983695,0.987705,0.990131,0.991758,0.992924,0.993802,0.994485,0.995033 og det ser ud til, at tallene nærmer sig mere og mere til 1.

Hvis du undersøger for 10n, hvor n= 11, 12, .... ,20, bliver det tydeligere endnu:
0.995482,0.995856,0.996173,0.996445,0.996681,0.996888,0.99707,0.997232,0.997378,0.997508

Sådan kan du blive ved - skridtene bliver kortere, men kursen mod 1 virker overbevisende. Derfor er det rimeligt at gætte på, at . Det samme ses af grafen, som ser ud til at komme tættere og tættere på linjen y = 1, jo længere du bevæger dig mod højre, dvs. jo større x-værdien er.

Du skriver "Her ser jeg at n=10 giver grænseværdi 1", hvilket ikke rigtig giver mening. n = 10 giver en fast værdi f(10) = 0.995033.....

Hej igen. Har prøvet at skrive det ind på maple, men jeg får ikke de værdier du får. Se vedhæftet billede? Hvad gør jeg forkert?

#5I opgaven i #0 står der f(10n) = f(10*n) Du fortolker det som f(10ⁿ)

I opgaveformuleringen står der f(10^n). Jeg skrev forkert i starten

Er mine beregninger så rigtige. Dvs. når n=10 så går det mod 1

Så er AMelev bare gået ud fra at du skrev, hvad du mente. Hvad enten du bruger den ene eller anden fortolkning er det rigtigt at man se at funktionen går mod 1 for x ->∞. Din beregning gør det blot tydeligere

Det er stadig ikke rigtigt, at "når n = 10, så går det mod 1".

Grænseværdien for f(x), når x går mod ∞. Det betyder, at du skal se på udviklingen af f(x), når x gradvis bliver større og større.
Hvis du kun kigger på n = 10, er det jo et fast tal - ikke en gradvis bevægelse.
f(10¹⁰) er ikke præcis 1, kun næsten. Med 12 decimaler er 
f(10⁹)   = 0.999999999500 (dvs. 1 med 9 decimalers nøjagtighed)
f(10¹⁰) = 0.999999999950 (dvs. 1 med 10 decimalers nøjagtighed)
f(10¹¹) = 0.999999999995  (dvs. 1 med 11 decimalers nøjagtighed)

Det vil sige, at for n=1...10 viser det sig at grænseværdien nærmer sig mere og mere 1, men rammer aldrig 1?

Er det rigtig forstået ? Men når jeg skriver det ind på maple får jeg faktisk 1 når n=10, hvilket jeg synes er ret mærkeligt, da jeg jo ikke skal have en fast værdi?

Det er helt rigtig forstået, tror jeg, men ikke helt rigtigt udtrykt. 
Det vil sige, at for n=1...10 viser det sig at funktionsværdien nærmer sig mere og mere 1, men rammer aldrig 1. Derfor er grænseværdien = 1(den værdi, som funktionsværdierne nærmer sig).

Det er fordi, tallet bliver rundet af. Kan du ikke bestemme antal decimaler på resultatet i Maple - jeg kender ikke programmet?

Jo, det kan man sagtens. Hvor mange decimaler vil give et godt billede af resultatet?

I opgave står der nemlig at man eksempelvis kan bruge 20 decimaler?

Men du har ikke 20 decimaler på dine resultater.

Skidt med det - det væsentlige er, at du har forstået grænseværdibegrebet.