Matematik

Matrix

30. september 2016 af internationaltjotalt (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle der kan hjælpe med følgende?

Hvor $A=\begin{pmatrix}1&3&2&4\\ 3&7&2&8\\ 2&4&0&4\end{pmatrix}$

Vil gerne bare ha' forklaret metoden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Der er forskellige måder at gøre det på. En af de traditionelle metoder kaldes Gausselimination, hvor man eliminerer en variabel ad gangen, indtil der kun er 1 tilbage. Normalt benytter man søjlevektorer, men vi prøveer med rækkevektorer.

Søjle s i A, x-vektoren og det konstante tal på plads s i højresiden danner tilsammen en ligning med 3 variable. Der er 4 af disse ligninger. Vi starter med at eliminere x₃ i tre af ligningerne. Vi bevarer den første ligning. Gang den første ligning igennem med 2. Dit giver

$\left [ x_{1 }\, x_{2}\, x_{3} \right ]\begin{pmatrix} 2 &3 &2 &4 \\ 6 &7&2 &8 \\ 4 &4 &0 &4 \end{pmatrix} = \left [ 4\, 5\, 2\, 6 \right ]$

Træk nu denne ligning fra ligning 2 og 4. Derved får de 0 i 3. række:

$\left [ x_{1 }\, x_{2}\, x_{3} \right ]\begin{pmatrix} 2 &1 &2 &2 \\ 6 &1&2 &2 \\ 4 &0 &0 &0 \end{pmatrix} = \left [ 4\, 1\, 2\, 2 \right ]$

Gentag nu med at fjerne x₂.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvis jeg ikke har regnet galt, har ligningen uendlig mange løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2016 af peter lind

du kan også tage den transponerede af matrixligningen i #0. Det giver det samme som i #1; men er muligvis mere bekendt for dig

Skriv et svar til: Matrix

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.