Tredjegradpolynomier

f(x) =3x³ + ax² + bx + c

f(1=                                                 = 0

f(2) =                                                  = 0

f(0) = c

f(x)=0    har rødderne 1 og 2

Opgave 1 og opgave 2???? Det lyder ikke som forskellige opgaver, men forskellige oplysninger?

Giv lige hele opgaveformuleringen.

Så vidt jeg kan se, mangler der en oplysning. Polynomiet har fire koefficienter. For at finde dem kræves fire ligninger, men der er kun tre. Den ene er udtrykt i ord: "koefficieneten til tredjegradsleddet er 3", de  to andre er p(1)=p(2)=0. Der mangler en ligning.

PS: Jeg forstår ikke det med "opgave 1" og "opgave 2". Hvis man deler op i to opgaver, bliver det værre. Så mangler der flere ligninger.

f(x) =3x³ + ax² + bx + c

f(1)=   f(2)   <=>

3*1³ +a*1² + b*1 + c =   3*1³ + a*2² + b*2 + c         c går ud og du kan finde b som funktion af a.

Indsæt dèn i ligningen herover og find a, og derefter b.

Med Geogebra kan du tegne f(x), idet c er en variabel størrelse (skyder).

Jeg har således fundet   c=18,05 idet a blev 0.            Se vedhæftede.

f(0) = c

f(x)=0    har rødderne 1 og 2

Polynomiet kunne måske være
p (x)  =  3(x - 2)²(x - 1)          eller           p (x)  =  3(x - 2)(x - 1)²            ?

Eller 3x(x-2)(x-1)

Da 3x(x² +ax+b)  her er en af rødderne 0 og de to andre rødder findes i andengradspolynomiet ved hjælp af de to oplysninger der er givet.

#6 Hvad med "opgave 1" og "opgave 2". Hvis der er to opgaver, tyder teksten på, at i den ene opgave gælder: p(1) = p(2) = 0 og i den anden opgave: a₃ = 3, hvor p(x) = a₃x³ + a₂x² + a₁x¹ + a₀.

Trådstarter: Kan du ikke skrive den fulde tekst? Så kan vi meget bedre hjælpe dig.

p(x) = 3(x -1)·(x-2)·(x-k), hvor k kan være hvad som helst, hvis der ikke er flere oplysninger - og hvis de oplysninger, der er, gælder samme funktion.

Der skulle bare bestemmes en forskrift.  Ikke forskriften. Så bare der findes en løsning må det gælde som et svar.