Sandsynlighed

Er det lige meget om 1-tallerne er spredt eller samlet, eller hvor i tallet de står?

Det vil jeg gå ud fra, da der ikke står andet end spørgsmålet.

Jeg prøver først at placere alle 1 tallerne : Det kan gøres på 6*5*4 måder.

Når de er sat så er der tre pladser tilbage. Der sætter jeg 2 tallet. Det kan gøres på 3*2 måder.

Så er der to pladser tilbage til de to 3 taller.

Så jeg får 120* 6= 720

Du kan selv prøve at gøre det samme ved at starte med 3 taller og så 2 tallet og så 1 tallerne

Det var også sådan jeg gjorde til at starte med, men tænkte at det ville være for nemt. Er dette det rigtige resultat?

Så er det nok for besværligt med et tælletræ.

Een måde er at starte med at skrive det lavest mulige tal 111233. Nedenunder det næstlaveste tal som er 111323, og så bare fortsætte på samme måde op til 99999. God tur    :)

Tror nok der er en bedre måde end at skrive alle tallene manuelt op...

Er du ikke færdig endnu. Jeg fik det til 7. Du skal kun skrive de tal der opfylder betingelserne.

111233, 111332, 111323, 133211, 132311, 323111, 233111, 113231. Det er ikke den rigtige måde at gøre det på.

Næh, måske ikke. I min måde gik jeg også ud fra, at et-tallerne skulle være samlet og 3-tallerne også skulle være samlet; så blev det kun til 7.

Se efter hvordan jeg har gjort

Har jeg gjort. Tak for hjælpen!

#0. Skriv først tre et-taller op. Anbring dernæst to-tallet: 2111, 1211, 1121, 1112; det kan gøres på 4 måder. Anbring første tre-tal. For hver af de fire måde, som vi har fundet, kan det anbringes på 5 måder. F.eks. 2111: 32111, 23111, 21311, 21131, 21113. Vi har dermed 4·5 = 20 muligheder.

For det andet tre-tal forekommer gengangere, som skal trækkes fra. Tag 32111 som eksempel: 332111, 332111, 323111, 321311, 321131, 321113. Her er en genganger (vist med gult), dvs. der er kun 5 nye muligheder. Det samme gælder for de 19 andre femcifrede tal, dvs. antallet af seks-cifrede tal med tre et-taller, et to-tal og to tre-taller er: 4·5·5 = 100

#12...Der er vist flere gengangere. F.eks. indsæt 3 i 23111 og få 231113 eller indsæt 3 i 21113 og få 231113. Det rigtige tal er nok snarere K(6,3)·K(3,2) = 60. Vælg de tre et-taller på seks pladser først og derefter de to tre-taller på de resterende tre pladser. Sæt til sidst to-tallet ind.

Der er 6! permutationer hvis alle tallene skælnes. Når du har grupper uden skæl, så divider med gruppestørrelsernes fakultet:

6! / (1! 2! 3!)

Er der ikke andre end Soeffi der gider komme med et rent tal, så vi kan sammenligne hvem der mon har ret?                    Jeg siger 27.

Vi kan benytte en kugle-model:
Vi har
1 rød
2 blå
3 sorte
Modelformlen for antal permutationer, når de enkelte kugler i samme farve ikke kan skelnes fra hverandre, er

{2, 3, 3, 1, 1, 1} | {2, 3, 1, 3, 1, 1} | {2, 3, 1, 1, 3, 1} | {2, 3, 1, 1, 1, 3} | {2, 1, 3, 3, 1, 1} | {2, 1, 3, 1, 3, 1} |
{2, 1, 3, 1, 1, 3} | {2, 1, 1, 3, 3, 1} | {2, 1, 1, 3, 1, 3} | {2, 1, 1, 1, 3, 3} | {3, 2, 3, 1, 1, 1} | {3, 2, 1, 3, 1, 1} |
{3, 2, 1, 1, 3, 1} | {3, 2, 1, 1, 1, 3} | {3, 3, 2, 1, 1, 1} | {3, 3, 1, 2, 1, 1} | {3, 3, 1, 1, 2, 1} | {3, 3, 1, 1, 1, 2} |
{3, 1, 2, 3, 1, 1} | {3, 1, 2, 1, 3, 1} | {3, 1, 2, 1, 1, 3} | {3, 1, 3, 2, 1, 1} | {3, 1, 3, 1, 2, 1} | {3, 1, 3, 1, 1, 2} |
{3, 1, 1, 2, 3, 1} | {3, 1, 1, 2, 1, 3} | {3, 1, 1, 3, 2, 1} | {3, 1, 1, 3, 1, 2} | {3, 1, 1, 1, 2, 3} | {3, 1, 1, 1, 3, 2} |
{1, 2, 3, 3, 1, 1} | {1, 2, 3, 1, 3, 1} | {1, 2, 3, 1, 1, 3} | {1, 2, 1, 3, 3, 1} | {1, 2, 1, 3, 1, 3} | {1, 2, 1, 1, 3, 3} |
{1, 3, 2, 3, 1, 1} | {1, 3, 2, 1, 3, 1} | {1, 3, 2, 1, 1, 3} | {1, 3, 3, 2, 1, 1} | {1, 3, 3, 1, 2, 1} | {1, 3, 3, 1, 1, 2} |
{1, 3, 1, 2, 3, 1} | {1, 3, 1, 2, 1, 3} | {1, 3, 1, 3, 2, 1} | {1, 3, 1, 3, 1, 2} | {1, 3, 1, 1, 2, 3} | {1, 3, 1, 1, 3, 2} |
{1, 1, 2, 3, 3, 1} | {1, 1, 2, 3, 1, 3} | {1, 1, 2, 1, 3, 3} | {1, 1, 3, 2, 3, 1} | {1, 1, 3, 2, 1, 3} | {1, 1, 3, 3, 2, 1} |
{1, 1, 3, 3, 1, 2} | {1, 1, 3, 1, 2, 3} | {1, 1, 3, 1, 3, 2} | {1, 1, 1, 2, 3, 3} | {1, 1, 1, 3, 2, 3} | {1, 1, 1, 3, 3, 2}

# 0  Det er en opgave i kombinatorik og ikke sandsynlighed, som du skriver i overskriften, men de to
nævnte arbejder rigtignok tæt sammen.

Det kan lettest forstås på følgende måde. Antag at du har 6 felter _ _ _ _ _ _, hvor de pågældende tal skal udfyldes. Antal permutationer må da være 6!, men der divideres igennem med antal gange hvert de tre tal (1,2,3) forekommer, da de indbyrdes kan permutere. F.eks. har vi to gange tallet 3, som kan indbyrdes permutere 2! gange. Svaret må da være 

                                 6!/(1!•2•!3!)