Surjektiv

fordi
               

Jeg forstår ikke helt. Kan du forklare nærmere. :) Er kriereiet ikke bare at alle elementerne i x skal rammer alle elementerne i y en eller flere gange gang. Det bliver der vel også gjort.

Hvis f er surjektiv findes x i R så f(x) = -1. Hvis f(x) = -1 løses fås x = +/-i i modstrid med x ∈ R

#3 Ja det er det der er kriteriet, men ikke alle værdier i codomænet antages.

Tak fordi du vil hjæpe, men jeg forstår det ikke helt. Hvad mener du med at alle codomænet ikke antages.

Er det fordi (i det jeg har markeret nedefor) y-værdierne ikke bliver ramt af nogle x-værdier?

Codomænet burde være de positive tal og nul
Ikke R
Hvis R tages som codomæne så er der jo et problem med de negative tal som demonstreret i svar #3 og i #1

Alle tal i Vm(f) skal jo have en x værdi.

Man kan sige, at afbildningen g : A → B er surjektiv, hvis g(A) = B dvs. hvis værdimængden er lig med dispositionsmængden ("codomæne"). For dit tilfælde er f(R) = [0,∞) som ikke er lig med R, men den ligger i R. Afbildningen f : R → [0,∞) er derfor surjektiv, men det er f : R → R ikke.

Ekstra: Det kan arbejdes på en mere stringent måde. Kig hellere på definitionen for surjektivitet. Afbildningen g : A → B siges at være surjektiv, hvis der for ethvert y ∈ B findes et x ∈ A sådan at g(x) = y. Lad nu f : R → R være defineret ved f(x) = x². Tag y = -1 i definitionen. Kan du finde et x ∈ R sådan at f(x) = -1? Hvis ikke, hvad kan du så sige om det?

Jeg forstår det virkelig ikke. Jeg vil gerne forstå det, men hver kan jeg tror, at jeg har forstået det, virker det til jeg ikke har forstået det.

Er det ikke fordi, at i forhold til værdimængden i intervallet ]0; ∞[, så har y-værdierne ikke har en tilsvarende x-værdi, at funktionen ikke er surjektiv.

Da du skriver f: R → R, så er codomænet R, men f rammer kun [0, ∞[. Surjektivitet er at f rammer hele codomænet.

Men er det ikkw ofså det jeg skriver:
"...  i forhold til værdimængden i intervallet ]0; ∞[, så har y-værdierne ikke har en tilsvarende x-værdi, at funktionen ikke er surjektiv."

Før at en afbildning f : A → B er surjektiv skal der gælde:

#12 fortsat

R er selvfølgelig mængden af alle de reelle tal..

I dit tilfælde har du en afbildning f : R → R hvor f(x) = x²

Altså, for alle y i R eksistere der mindst ét x i R, sådan at f(x) = y...

Nej... For ved y = -2, da kan du ikke finde et x i R, sådan at f(x) = -2

Er vi ikke enig om at denne funktion både er injektiv og surjektiv?

#14     Man kan ikke bare svare på spørgsmålet uden at kende til funktionens definitionsmængde og dispositionsmængde ("codomæne"). Du er også nødt til at forklare hvorfor du synes (bevis?) den er injektiv og surjektiv.