Matematik
integralregning HJÆLP
Hej. Jeg sidder med en opgfave, som jeg ikke forstår. (den er vedhæftet). Jeg har tegnet graferne i samme koordinatsystem, men det forvirrer mig mere....
a. Det med at bestemme arealet mellem 2 kurver, skal de så ik først sættes lig med hinanden og herefter skal grænserne beregnes eller er jeg helt galt på den? forstår ikke hvorfor grænserne er givet... Eller betyder det, at jeg skal bestemme det bestemte integral mellem grænserne 1 og 2 fra hver funktion og herefter fratrække det mindste areal fra det største?
og hvis sidste er tilfældet i a, hvordan finder jeg så den stamfunktion jeg skal rotere i 360o om hhv. x- og y-aksen i b og c?
Svar #1
11. februar 2017 af sjls
#0 Det er kun i tilfælde, hvor man ikke har fået grænserne givet, at man skal finde de to grafers skæringspunkter og sætte dem som grænserne i integralet for at finde det areal, der er mellem de to grafer. I dette tilfælde skal du blot bestemme
hvor g(x) er trukket fra f(x), fordi f(x) tydeligvis har de største funktionsværdier i området.
Svar #2
11. februar 2017 af 321bj (Slettet)
ok tusind tak for svaret og behøver jeg vise at f(x) har de største værdier i området eller et det ok blot at tegne funktionerne som jeg har gjort og evt. ændre lidt på det interval de vises i?
og så er det vel også bare rumfanget af stamfunktionen ∫1/√x dx i intervallet hvor a = 1 og b = 2 ?
Svar #3
11. februar 2017 af AMelev
Det skulle være nok at henvise til graferne, hvis det pågældende interval ligger inden for grafvinduet, men hvis du vil være helt på den sikre side, kan du prøve at løse ligningen f(x) = g(x) . Den har ingen løsninger og dermed må den ene funktion være større end den anden - af graferne fremgår det, at f er størst.
Du kan i dette tilfælde slippe endnu lettere om ved det, da 
.
Med hensyn til rumfanget, kan du ikke gøre som foreslået. Prøv at tegne grafen for funktionen f(x)-g(x) og forestil dig omdrejningslegemet - så kan du nok se, at det har et mindre rumfang end det efterlyste omdrejningslegeme har.
Du skal bestemme rumfangene Vf og Vg af omdrejningslegemerne ved drejning af hhv. f og g. Rumfanget af den drejede punktmængde er Vf - Vg.
Det giver ikke det samme som dit forslag, da (kvadratsætning)
Svar #4
11. februar 2017 af 321bj (Slettet)
tusind tak for hjælpen :) Det er en dejlig følelse, når man forstår det matematik, man laver ;)
Skriv et svar til: integralregning HJÆLP
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.