Optimering

22. marts 2017 af mat112 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej!

Jeg håber meget, at der er nogen, der kan hjælpe mig med følgende problem:

$\bar{x}\in \mathbb{R}^n$ er en given vektor og vi betragter følgende problem

$\min \Vert x - \bar{x} \Vert ^2 \quad s.t. \quad l \leq x \leq u$

Vi kan antage at $- \infty < l_i < u_i < \infty$ . Jeg skal argumentere for at løsningen til dette problem er

$x_i= \begin{cases} l_i \quad , \bar{x}_i <l_i \\ \bar{x}_i \quad , \bar{x}_i \in [l_i, u_i] \\ \bar{u}_i \quad , \bar{x}_i >u_i \\ \end{cases}$

Jeg har fået det hint, at problemet skulle være seperabelt, men jeg kan ikke se hvordan. Jeg håber derfor, at nogen kan hjælpe mig lidt i gang.

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. marts 2017 af peter lind

Jeg skriver med x understreget i stedet for overstreget. Du har at

||x-x||² = (x₁- x₁)² + (x₂-x₂)²+...(x_n-x_n)²

Det er klart separabelt og du kan let indse det er løsningen, som er angivet

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.