Matematik

Differentiallining

28. august 2017 af pokemonorm - Niveau: A-niveau

Hejsa kære studieportalsbrugere :)
Er der nogle der ved, om følgende resultater er rigtige.

En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx=1/x*y, x>0 og y<0.
Og grafen for f går gennem punktet P(1,-2).

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Til denne opgave har jeg fået resultatet y=-0,5x+2,5.

Bestem en forskrift for f.

Ved denne opgave har jeg fået resultatet, y=ln(x)+k.

Er dette korrekt?
MVH
Pokemonorm

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2017 af peter lind

Nej

Hvis du sætter x=1 ind i den tangents ligning får du 2

Nu kan jeg ikke se hvad differentialligningen er. Det du skriver betyder at dy/dx = (1/x)*y. Det stemmer ikke med hældningen af din tangent

Løsningen af differentialligningen: Brug separation af variable. Det giver dy/y = dx/x hvor stamfunktionen på de to sider er ln. Har du i stedet ment 1/(xy) hvad in fejl i tangentligningen kunne tyde på bliver resultatet ∫ydý = ∫1/x dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2017 af janhaa

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}y\\ \\ ?$

Svar #3
28. august 2017 af pokemonorm

Hej igen, peter

Differentialligningen ser ud på følgende måde:

y'= 1/(x*y)

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2017 af janhaa

$\int y\, dy=\int \frac{dx}{x}\\ \\ y^2=2\ln(x)+c\\ \\ y=\pm \sqrt{2\ln(x)+c}$

c=4

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2017 af janhaa

altså:

$y=-\sqrt{2\ln(x)+4}$

der f(x) = y

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2017 af peter lind

2ln(x)+c≥0 <=> ln(x)≥-c/2

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. august 2017 af janhaa

slope : y ' (1) = -1/2

so tangent;

y +2 = -1/2*(x-1)

$y = -\frac{x}{2}-\frac{3}{2}\\ \\or\\ 2y+x+3=0$

Skriv et svar til: Differentiallining

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.