Matematik

Differentialregning Kræftceller

30. august 2017 af MiamajaS - Niveau: A-niveau

Hej, har fået dette spørgsmål, og kan virklig ikke finde ud af det :-( HJÆÆÆLP

I en model kan udviklingen i antallet af kræftceller for en bestemt type kræftsvulst beskrives ved differentialligningen N 0 (t) = 0,6 · e^( −k·t) ·N(t)

hvor N(t) er antallet af kræftceller (målt i mio.) til tiden t (målt i måneder), og k er en konstant. Det oplyses, at der til tiden t = 5 er 131 mio. kræftceller, og at dette tal vokser med 1,35 mio. kræftceller om måneden til tiden t = 5. a) Bestem konstanten k. b) Bestem en forskrift for N(t), og bestem antallet af kræftceller efter 1 måned.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2017 af Mathias7878

a) Løs ligningen 131 = 0.6*e^(-k*5)*131

b) Bruger du ti-nspire, ellers ved jeg ikke helt, hvordan man gør det?

- - -

Svar #2
30. august 2017 af MiamajaS

Ja, jeg bruger ti-nspire :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. august 2017 af mathon

Der menes vel:
$\small \small N_0=0{.}6\cdot e^{-kt}\cdot N(t)$

$\small N(t)=\tfrac{5}{3}\cdot N_0\cdot e^{kt}$

Svar #4
30. august 2017 af MiamajaS

:-)

Svar #5
30. august 2017 af MiamajaS

Spørgsmålet ser sådan ud

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #6
30. august 2017 af MiamajaS

Og det er sådan at funktionen ser ud

N'(t) = 0,6 · e ^(−k·t) ·N(t)

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. august 2017 af mathon

dvs overskriften skal være
"Differentialligning"

$\small \small N{\, }'(t)=\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0{.}6\cdot e^{-kt}\cdot N$

$\small \frac{1}{N}\, \mathrm{d} N=0{.}6\cdot e^{-kt}\mathrm{d} t$

$\small \int \frac{1}{N}\, \mathrm{d} N=\int 0{.}6\cdot e^{-kt}\mathrm{d} t$

$\small \ln(N)=0{.}6\cdot \left ( -\tfrac{1}{k} \right )\cdot e^{-kt}+C_1$

$\small N(t)=\left (0{.}6\cdot \left ( -\tfrac{1}{k} \right ) \right )\cdot e^{-kt}+C_1$

$\small N(t)=C\cdot \exp\left ( -\tfrac{0{.}6}{k} \cdot e^{-kt} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. august 2017 af mathon

samt:
$\small 131=C\cdot \exp\left ( -\tfrac{0{.}6}{k}\cdot e^{-5k} \right )$

$\small 1{.}35=0{.}6\cdot e^{-5k}\cdot 131$

$\small e^{-5k}=0{.}017176$

$\small -5k=\ln\left (0{.}017176 \right )=-4{.}06427$

$\small k=\tfrac{-4{.}06427}{-5}=0{.}812853$

$\small \tfrac{-0{.}6}{k}=-0{.}73814$

$\small \small 131=C\cdot \exp\left ( -\tfrac{0{.}6}{0{.}812853}\cdot e^{-5\cdot 0{.}812853} \right )$

$\small \small 131=0{.}987402\cdot C$

$\small C=\frac{131}{0{.}987402}$

$\small C=132{.}671$

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. august 2017 af mathon

samlet:
$\small \small N(t)=132{.}671\cdot \exp\left ( -0{.}73814 \cdot e^{-0{.}812853\cdot t} \right )$

Skriv et svar til: Differentialregning Kræftceller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.